7. Circuitos Lógicos: Guía Completa con Ejercicios Resueltos

Los circuitos lógicos son representaciones físicas o abstractas de los operadores en lógica proposicional. Normalmente cuando trabajamos con proposiciones le designamos valores como verdaderas (V) o falsas (F), en cambio, con los circuitos trabajamos con estados de encendido (1) o apagado (0).

Esta conexión entre la lógica matemática y los circuitos eléctricos fue descubierta por Claude Shannon en 1938, quien demostró que el álgebra de Boole podía aplicarse al diseño de circuitos de conmutación.

Conceptos Fundamentales

Correspondencia Lógica-Circuito

Lógica Proposicional	Circuito Eléctrico
Proposición Verdadera (V)	Interruptor Cerrado (1)
Proposición Falsa (F)	Interruptor Abierto (0)
Conjunción (∧)	Circuito en Serie
Disyunción (∨)	Circuito en Paralelo
Negación (¬)	Interruptor Inverso

Elementos Básicos de un circuito

1. Interruptor: Dispositivo que permite o impide el paso de corriente
   • Abierto (0): No pasa corriente
   • Cerrado (1): Pasa corriente
2. Lámpara/Foco: Indica el resultado del circuito
   • Apagada (0): Circuito abierto
   • Encendida (1): Circuito cerrado
3. Fuente de energía: Proporciona la corriente al circuito

Circuitos Básicos

Simbología Visual

Antes de estudiar cada circuito, es importante conocer los símbolos que usaremos:

Símbolo	Significado
──●──  línea continua	Interruptor cerrado (1) – pasa corriente
──○──  línea cortada	Interruptor abierto (0) – no pasa corriente
💡	Lámpara/foco encendido
──○ (al final)	Lámpara/foco apagado
──×──	Corte en el circuito (sin conexión)

1. Circuito AND (Conjunción) – Serie

El circuito AND corresponde a la conjunción lógica ( \( p \land q \) ). Se construye conectando interruptores en serie.

Representación general:

    
────── p ─────── q ─────💡
    

Funcionamiento: La lámpara enciende solo si ambos interruptores están cerrados.

Estados del Circuito AND

Caso 1: p=0, q=0 → Lámpara APAGADA

    
───── ○ ───────── ○ ─────○
  (abierto)   (abierto)

Caso 2: p=0, q=1 → Lámpara APAGADA

───── ○ ───────── ● ─────○
  (abierto)   (cerrado)

Caso 3: p=1, q=0 → Lámpara APAGADA

────── ● ──────── ○ ─────○
   (cerrado)  (abierto)

Caso 4: p=1, q=1 → Lámpara ENCENDIDA ✓

────── ● ───────── ● ─────💡
   (cerrado)   (cerrado)

Tabla de Verdad:

p	q	p ∧ q	Lámpara
0	0	0	Apagada
0	1	0	Apagada
1	0	0	Apagada
1	1	1	Encendida

Notación Booleana: \( S = p \cdot q \)

Nota sobre el Álgebra de Boole: La notación booleana usa símbolos algebraicos para representar operaciones lógicas. El punto (·) representa AND (conjunción), el más (+) representa OR (disyunción), y la barra superior ( \( \overline{p} \) ) o prima (p’) representa NOT (negación). Esta notación fue desarrollada por George Boole en el siglo XIX y es fundamental en el diseño de circuitos digitales.

2. Circuito OR (Disyunción) – Paralelo

El circuito OR corresponde a la disyunción lógica ( \( p \lor q \) ). Se construye conectando interruptores en paralelo.

Representación general:

       ┌─── p ───┐
       │         │
    ───┼         ┼────💡
       │         │
       └─── q ───┘

Funcionamiento: La lámpara enciende si al menos uno de los interruptores está cerrado.

Estados del Circuito OR

Caso 1: p=0, q=0 → Lámpara APAGADA

       ┌─── ○ ───┐
       │         │
    ───┼         ┼───○
       │         │
       └─── ○ ───┘

     (ambos abiertos)

Caso 2: p=0, q=1 → Lámpara ENCENDIDA ✓

       ┌─── ○ ───┐
       │         │
    ───┼         ┼───💡
       │         │
       └─── ● ───┘
       (q cerrado)

Caso 3: p=1, q=0 → Lámpara ENCENDIDA ✓

       ┌─── ● ───┐
       │         │
    ───┼         ┼───💡
       │         │
       └─── ○ ───┘
       (p cerrado)

Caso 4: p=1, q=1 → Lámpara ENCENDIDA ✓

       ┌─── ● ───┐
       │         │
    ───┼         ┼───💡
       │         │
       └─── ● ───┘
    (ambos cerrados)

Tabla de Verdad:

p	q	p ∨ q	Lámpara
0	0	0	Apagada
0	1	1	Encendida
1	0	1	Encendida
1	1	1	Encendida

Notación Booleana: \( S = p + q \)

3. Circuito NOT (Negación) – Inversor

El circuito NOT corresponde a la negación lógica ( \( \neg p \) ). Se construye con un solo interruptor con una variable proposicional negada.

Representación general:

   
   ───── ¬p ──────💡

Funcionamiento: La lámpara está encendida cuando el interruptor está cerrado. al abrirla, la lampara se apaga.

Estados del Circuito NOT

Caso 1: p=0 → Lámpara ENCENDIDA ✓

   ────── ● ─────💡
     (p cerrado)

Caso 2: p=1 → Lámpara APAGADA

   ────── ○ ─────○
     (p abierto)

Tabla de Verdad:

p	¬p	Lámpara
0	1	Encendida
1	0	Apagada

Notación Booleana: \( S = \overline{p} \) o \( S = p’ \)

Circuitos Compuestos

Los circuitos compuestos se construyen combinando los circuitos básicos (AND, OR, NOT). Sus estados se derivan directamente de las operaciones básicas.

4. Circuito NAND (Negación de AND)

El circuito NAND es la negación del AND: \( \neg(p \land q) \).

Representación conceptual:

La equivalencia lógica de \( \neg(p \land q) ≡ \neg p \lor \neg q \), para el esquema:

    
       ┌─── ¬p ───┐
       │          │
    ───┼          ┼────💡
       │          │
       └─── ¬q ───┘

Funcionamiento: La lámpara enciende solo cuando ambos interruptores están apagados (es decir, enciende en 3 de 4 casos).

Estados del Circuito NAND

p	q	AND	NAND	Estado
0	0	○	💡	Encendida
0	1	○	💡	Encendida
1	0	○	💡	Encendida
1	1	●	○	Apagada

Notación Booleana: \( S = \overline{p \cdot q} \)

Nota importante: La compuerta NAND es una compuerta universal, lo que significa que cualquier otra compuerta lógica puede construirse usando solo compuertas NAND.

5. Circuito NOR (Negación de OR)

El circuito NOR es la negación del OR: \( \neg(p \lor q) \).

Representación conceptual:

La equivalencia lógica de \( \neg(p \lor q) ≡ \neg p \land \neg q \), para el esquema:

────── ¬p ─────── ¬q ─────💡

Funcionamiento: La lámpara enciende solo cuando ninguno está cerrado (solo 1 de 4 casos).

Estados del Circuito NOR

p	q	OR	NOR	Estado
0	0	○	💡	Encendida
0	1	●	○	Apagada
1	0	●	○	Apagada
1	1	●	○	Apagada

Notación Booleana: \( S = \overline{p + q} \)

Nota importante: La compuerta NOR también es una compuerta universal.

6. Circuito XOR (Disyunción Exclusiva)

El circuito XOR corresponde a la disyunción exclusiva: \( p \oplus q \) o \( p \veebar q \).

Representación conceptual:

La equivalencia lógica de \( p \veebar q ≡ ( p \land \neg q) \lor ( \neg p \land q) \), para el esquema:

   ┌───── p ─────── ¬q ────┐
   │                       │
───┤                       ├────💡
   │                       │
   └───── ¬p ─────── q ────┘

Funcionamiento: La lámpara enciende solo si los dos interruptores p y q son opuestos (una encendida, otra apagada).

Estados del Circuito XOR

p	q	¿Diferentes?	XOR	Estado
0	0	No	○	Apagada
0	1	Sí	💡	Encendida
1	0	Sí	💡	Encendida
1	1	No	○	Apagada

Notación Booleana: \( S = p \oplus q = (p \cdot \overline{q}) + (\overline{p} \cdot q) \)

Equivalencia lógica: \( p \oplus q \equiv (p \lor q) \land \neg(p \land q) \)

Aplicación práctica: El XOR es usado en interruptores de escalera, donde cualquiera de los dos interruptores puede cambiar el estado de la luz.

7. Circuito XNOR (Equivalencia)

El circuito XNOR es la negación del XOR, también llamado bicondicional o equivalencia: \( p \leftrightarrow q \).

Representación conceptual:

La equivalencia lógica de \( p \leftrightarrow q ≡ ( p \land q) \lor ( \neg p \land \neg q) \), para el esquema:

   ┌───── p ──────── q ────┐
   │                       │
───┤                       ├────💡
   │                       │
   └───── ¬p ────── ¬q ────┘

Funcionamiento: La lámpara enciende solo si las entradas p y q son iguales (ambas encendidas o ambas apagadas).

Estados del Circuito XNOR

p	q	¿Iguales?	XNOR	Estado
0	0	Sí	💡	Encendida
0	1	No	○	Apagada
1	0	No	○	Apagada
1	1	Sí	💡	Encendida

Notación Booleana: \( S = \overline{p \oplus q} = (p \cdot q) + (\overline{p} \cdot \overline{q}) \)

Aplicación práctica: El XNOR se usa como detector de igualdad en circuitos digitales.

Circuitos para Conectivos sin Compuerta Dedicada

Las siete compuertas anteriores (AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR, XNOR) son las compuertas estándar que existen como circuitos integrados físicos (chips de la serie 74xx, 40xx, etc.). Sin embargo, existen conectivos lógicos importantes que no tienen una compuerta física dedicada, pero pueden construirse combinando las compuertas básicas.

8. Circuito Condicional (Implicación)

El condicional \( p \rightarrow q \) («si p entonces q») es fundamental en lógica matemática, pero no existe como compuerta física dedicada.

¿Por qué no existe?

1. Redundancia: Se construye fácilmente combinando NOT + OR
2. Poca demanda práctica: En diseño de circuitos digitales, las operaciones más comunes son AND, OR y NOT
3. Universalidad de NAND/NOR: Cualquier función lógica puede construirse con solo NAND o NOR

Equivalencia lógica:

\[ p \rightarrow q \equiv \neg p \lor q \]

Representación conceptual:

   ┌──── ¬p ─────┐
   │             │
───┤             ├────💡
   │             │
   └───── q ─────┘

Lectura del circuito: «Si NO está cerrado p, O está cerrado q, entonces la lámpara enciende.»

Estados del Circuito Condicional

p	q	¬p	¬p ∨ q	Estado
0	0	1	💡	Encendida
0	1	1	💡	Encendida
1	0	0	○	Apagada
1	1	0	💡	Encendida

Interpretación: El condicional solo es falso cuando el antecedente (p) es verdadero y el consecuente (q) es falso. En todos los demás casos es verdadero.

Notación Booleana: \( S = \overline{p} + q \)

9. Circuito de Negación del Condicional

La negación del condicional \( \neg(p \rightarrow q) \) también puede construirse, aunque tampoco existe como compuerta física.

Equivalencia lógica:

\[ \neg(p \rightarrow q) \equiv p \land \neg q \]

Representación conceptual:

────── p ─────── ¬q ─────💡

Lectura del circuito: «Si está cerrado p, Y NO está cerrado q, entonces la lámpara enciende.»

Estados del Circuito ¬(p → q)

p	q	¬q	p ∧ ¬q	Estado
0	0	1	○	Apagada
0	1	0	○	Apagada
1	0	1	💡	Encendida
1	1	0	○	Apagada

Interpretación: La negación del condicional es verdadera solo cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso.

Notación Booleana: \( S = p \cdot \overline{q} \)

Nota sobre las Compuertas Universales

Es importante destacar que NAND y NOR son compuertas universales. Esto significa que:

• Cualquier función lógica puede construirse usando solo compuertas NAND
• Cualquier función lógica puede construirse usando solo compuertas NOR

Por ejemplo, el condicional \( p \rightarrow q \) usando solo NAND:

\[ p \rightarrow q = p \text{ NAND } (q \text{ NAND } q) \]

Esta propiedad es fundamental en el diseño de circuitos integrados, ya que permite fabricar chips usando un solo tipo de transistor.

Resumen de Compuertas Lógicas

Compuerta	Símbolo	Expresión	Descripción
AND	∧	\( p \cdot q \)	Salida 1 si ambas entradas son 1
OR	∨	\( p + q \)	Salida 1 si al menos una entrada es 1
NOT	¬	\( \overline{p} \)	Invierte la entrada
NAND	⊼	\( \overline{p \cdot q} \)	Negación de AND
NOR	⊽	\( \overline{p + q} \)	Negación de OR
XOR	⊕	\( p \oplus q \)	Salida 1 si entradas son diferentes
XNOR	⊙	\( \overline{p \oplus q} \)	Salida 1 si entradas son iguales
IMPLY (*)	→	\( \overline{p} + q \)	Condicional: falso solo si p=1, q=0
NIMPLY (*)	↛	\( p \cdot \overline{q} \)	Negación del condicional

Nota: Las compuertas marcadas con asterisco (*) no existen como circuitos integrados dedicados. Se construyen combinando las compuertas básicas (NOT + OR para IMPLY, y AND + NOT para NIMPLY).

Construcción de Circuitos a partir de Expresiones

Método para construir circuitos:

1. Identificar las variables (proposiciones) involucradas
2. Analizar la expresión lógica de adentro hacia afuera
3. Conectar los interruptores según las operaciones:
   • AND → Serie
   • OR → Paralelo
   • NOT → Interruptor inverso
4. Verificar con la tabla de verdad

Ejemplo 1: Circuito para \( (p \land q) \lor r \)

Paso 1: Identificamos operadores

• Primero: \( p \land q \) (AND entre p y q)
• Luego: OR con r

Paso 2: Construimos

┌──── p ─────── q ────┐
│                     │
│                     ┼───💡
│                     │
└───────── r ─────────┘

Tabla de Verdad:

p	q	r	p ∧ q	(p ∧ q) ∨ r
0	0	0	0	0
0	0	1	0	1
0	1	0	0	0
0	1	1	0	1
1	0	0	0	0
1	0	1	0	1
1	1	0	1	1
1	1	1	1	1

Ejemplo 2: Circuito para \( (p \lor q) \land (p \lor r) \)

Análisis: Dos bloques en paralelo, conectados en serie entre sí.

       ┌──── p ─────┐     ┌──── p ────┐
       │            │     │           │
       │            ┼─────┼           ┼───💡
       │            │     │           │
       └──── q ─────┘     └──── r ────┘

Ejemplo 3: Circuito para \( \neg p \land (q \lor r) \)

Análisis:

• ( \neg p ): Interruptor inverso de p
• ( q \lor r ): q y r en paralelo
• Todo en serie

                ┌──── q ────┐
                │           │
   ──── ¬p ─────┤           ┼───💡
                │           │  
                └──── r ────┘

Simplificación de Circuitos

Los circuitos lógicos pueden simplificarse usando las leyes del álgebra de Boole:

Leyes Fundamentales

1. Ley de Identidad:
   • \( p \land 1 = p \)
   • \( p \lor 0 = p \)
2. Ley de Dominación:
   • \( p \land 0 = 0 \)
   • \( p \lor 1 = 1 \)
3. Ley de Idempotencia:
   • \( p \land p = p \)
   • \( p \lor p = p \)
4. Ley de Complemento:
   • \( p \land \neg p = 0 \)
   • \( p \lor \neg p = 1 \)
5. Ley de Doble Negación:
   • \( \neg(\neg p) = p \)
6. Leyes de De Morgan:
   • \( \neg(p \land q) = \neg p \lor \neg q \)
   • \( \neg(p \lor q) = \neg p \land \neg q \)
7. Ley Distributiva:
   • \( p \land (q \lor r) = (p \land q) \lor (p \land r) \)
   • \( p \lor (q \land r) = (p \lor q) \land (p \lor r) \)
8. Ley de Absorción:
   • \( p \land (p \lor q) = p \)
   • \( p \lor (p \land q) = p \)

Aplicaciones Prácticas

1. Sistema de Seguridad

Problema: Una alarma debe activarse si se abre la puerta \( p \) Y el sistema está armado \( a \), O si se detecta humo \( h \).

Expresión: \( (p \land a) \lor h \)

Nota: En sistemas de alarma, «armado» significa que el sistema está activado y listo para detectar intrusiones. Cuando el usuario sale de casa, «arma» la alarma (la enciende); cuando entra, la «desarma» (la apaga). Si la alarma no está armada, abrir la puerta no dispara la sirena.

2. Control de Iluminación

Problema: Una luz debe encenderse si cualquiera de los dos interruptores (arriba o abajo de la escalera) cambia de estado.

Expresión: \( p \oplus q \) (XOR)

3. Sistema de Votación

Problema: En un comité de 3 personas, una propuesta se aprueba si al menos 2 votan a favor.

Expresión: \( (p \land q) \lor (p \land r) \lor (q \land r) \)

Ejercicios Resueltos

Ejercicio 1

Determina la expresión lógica del siguiente circuito:

  ┌──── A ────┐
  │           │
──┤           ┼───💡
  │           │  
  └──── B ────┘

Solución: Los interruptores A y B están en paralelo, por lo tanto:

\[ \mathrm{S} = \mathrm{A} \lor \mathrm{B} \]

Ejercicio 2

Determina la expresión lógica del siguiente circuito:

────── A ─────── B ─────── C ──────💡

Solución: Los interruptores A, B y C están en serie, por lo tanto:

\[ \mathrm{S} = \mathrm{A} \land \mathrm{B} \land \mathrm{C} \]

Ejercicio 3

Construye el circuito para la expresión: \( ( \mathrm{A} \land \mathrm{B} ) \lor ( \mathrm{C} \land \mathrm{D} ) \)

Solución:

• A y B en serie (primer bloque)
• C y D en serie (segundo bloque)
• Ambos bloques en paralelo

   ┌───── A ──────── B ────┐
   │                       │
───┤                       ├────💡
   │                       │
   └───── C ──────── D ────┘

Ejercicio 4

Simplifica la expresión: \( ( \mathrm{A} \land \mathrm{B} ) \lor ( \mathrm{A} \land \neg \mathrm{B} ) \)

Solución:

Paso	Expresión	Justificación
1	\( ( \mathrm{A} \land \mathrm{B} ) \lor ( \mathrm{A} \land \neg \mathrm{B} ) \)	Expresión original
2	\( \mathrm{A} \land ( \mathrm{B} \lor \neg \mathrm{B} ) \)	Factor común \( \mathrm{A} \)
3	\( \mathrm{A} \land 1 \)	Ley de complemento: \( \mathrm{B} \lor \neg \mathrm{B} = 1 \)
4	\( \mathrm{A} \)	Ley de identidad: \( \mathrm{A} \land 1 = \mathrm{A} \)

Resultado: La expresión se simplifica a \( \mathrm{A} \)

Ejercicio 5

Completa la tabla de verdad para: \( ( \mathrm{p} \rightarrow \mathrm{q} ) \land ( \mathrm{q} \rightarrow \mathrm{p} ) \)

Solución:

p	q	p → q	q → p	(p → q) ∧ (q → p)
0	0	1	1	1
0	1	1	0	0
1	0	0	1	0
1	1	1	1	1

Observación: Esta expresión es equivalente al bicondicional \( p \leftrightarrow q \).

Ejercicio 6

Aplica las leyes de De Morgan para simplificar: \( \neg(\neg \mathrm{A} \land \neg \mathrm{B} ) \)

Paso	Expresión	Justificación
1	\( \neg(\neg \mathrm{A} \land \neg \mathrm{B} ) \)	Expresión original
2	\( \neg(\neg \mathrm{A} ) \lor \neg(\neg \mathrm{B} ) \)	Ley de De Morgan
3	\( \mathrm{A} \lor \mathrm{B} \)	Doble negación

Resultado: La expresión se simplifica a \( \mathrm{A} \lor \mathrm{B} \)

Ejercicios Propuestos

Nivel Básico

1. Determina la expresión lógica para un circuito donde tres interruptores \( \mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C} \) están en serie.
2. Construye el circuito para la expresión: \( \mathrm{A} \lor ( \mathrm{B} \land \mathrm{C} ) \)
3. Completa la tabla de verdad para: \( \neg( \mathrm{A} \lor \mathrm{B}) \)
4. ¿Cuál es el resultado del circuito AND cuando A=1 y B=0?
5. Dibuja el circuito que representa la expresión: \( ( \mathrm{A} \lor \mathrm{B} ) \land \mathrm{C} \)

Nivel Intermedio

6. Simplifica usando álgebra de Boole: \( \mathrm{A} \lor ( \mathrm{A} \land \mathrm{B} ) \)
7. Demuestra que \( \neg( \mathrm{A} \land \mathrm{B} ) = \neg \mathrm{A} \lor \neg \mathrm{B} \) usando tablas de verdad.
8. Construye un circuito con 3 variables que encienda la lámpara solo cuando exactamente una variable sea verdadera.
9. Encuentra la expresión equivalente más simple para: \( ( \mathrm{A} \land \mathrm{B} ) \lor (\neg \mathrm{A} \land \mathrm{B} ) \lor ( \mathrm{A} \land \neg \mathrm{B} ) \)
10. Diseña un circuito que detecte si dos bits son iguales.

Nivel Avanzado

11. Implementa la expresión \( \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B} \) usando solo compuertas NAND.
12. Simplifica: \( ( \mathrm{A} \lor \mathrm{B} ) \land (\neg \mathrm{A} \lor \mathrm{B} ) \land ( \mathrm{A} \lor \neg \mathrm{B} ) \)
13. Diseña un circuito sumador de medio bit (half adder) que tenga dos salidas: suma \( \mathrm{S} \) y acarreo \( \mathrm{C} \).
14. Demuestra que las compuertas NAND son universales construyendo AND, OR y NOT solo con NAND.
15. Dado el circuito para \( ( \mathrm{A} \land \mathrm{B} \land \mathrm{C} ) \lor ( \mathrm{A} \land \mathrm{B} \land \neg \mathrm{C} ) \lor ( \mathrm{A} \land \neg \mathrm{B} \land \mathrm{C} ) \), simplifícalo al mínimo.

---

Respuestas a Ejercicios Propuestos

Nivel Básico

1. \( \mathrm{S} = \mathrm{A} \land \mathrm{B} \land \mathrm{C} \)

2.

       ┌──────── A ────────┐
       │                   ├──💡
       └─── B ─────── C ───┘

3.

A	B	A ∨ B	¬(A ∨ B)
0	0	0	1
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	1	0

4. El resultado es 0 (apagado), porque AND requiere que ambas entradas sean 1.

5.

       ┌──── A ─────┐
       │            ┼── C ───💡
       └──── B ─────┘

Nivel Intermedio

6. \( \mathrm{A} \lor ( \mathrm{A} \land \mathrm{B} ) = \mathrm{A} \) (Ley de absorción)

7. Tabla de verdad:

A	B	A ∧ B	¬(A ∧ B)	¬A	¬B	¬A ∨ ¬B
0	0	0	1	1	1	1
0	1	0	1	1	0	1
1	0	0	1	0	1	1
1	1	1	0	0	0	0

Las columnas ¬(A ∧ B) y ¬A ∨ ¬B son idénticas. ✓

8. Expresión: \( ( \mathrm{A} \land \neg \mathrm{B} \land \neg \mathrm{C} ) \lor (\neg \mathrm{A} \land \mathrm{B} \land \neg \mathrm{C} ) \lor (\neg \mathrm{A} \land \neg \mathrm{B} \land \mathrm{C} ) \)

9.

Paso	Expresión	Justificación
1	\( ( \mathrm{A} \land \mathrm{B} ) \lor (\neg \mathrm{A} \land \mathrm{B} ) \lor ( \mathrm{A} \land \neg \mathrm{B} ) \)	Expresión original
2	\( \mathrm{B} \lor ( \mathrm{A} \land \neg \mathrm{B} ) \)	\( ( \mathrm{A} \land \mathrm{B} ) \lor (\neg \mathrm{A} \land \mathrm{B} ) = \mathrm{B} \)
3	\( \mathrm{B} \lor \mathrm{A} \)	Absorción
4	\( \mathrm{A} \lor \mathrm{B} \)	Conmutatividad

10. Usar XNOR: \( S = \mathrm{A} \odot \mathrm{B} = ( \mathrm{A} \land \mathrm{B} ) \lor (\neg \mathrm{A} \land \neg \mathrm{B} ) \)

Nivel Avanzado

11. 

Equivalencia	Expresión
Definición	\( \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B} = \neg \mathrm{A} \lor \mathrm{B} \)
Alternativa	\( = \neg( \mathrm{A} \land \neg \mathrm{B} ) \)
Con NAND	\( = \mathrm{A} \text{ NAND } ( \mathrm{B} \text{ NAND } \mathrm{B} ) \)

12.

Paso	Expresión	Justificación
1	\( ( \mathrm{A} \lor \mathrm{B} ) \land (\neg \mathrm{A} \lor \mathrm{B} ) \land ( \mathrm{A} \lor \neg \mathrm{B} ) \)	Expresión original
2	\( \mathrm{B} \land ( \mathrm{A} \lor \neg \mathrm{B}) \)	\( ( \mathrm{A} \lor \mathrm{B} ) \land (\neg \mathrm{A} \lor \mathrm{B} ) = \mathrm{B} \)
3	\( ( \mathrm{B} \land \mathrm{A} ) \lor ( \mathrm{B} \land \neg \mathrm{B} ) \)	Distributiva
4	\( \mathrm{A} \land \mathrm{B} \)	\( \mathrm{B} \land \neg \mathrm{B} = 0 \)

13. Half Adder:

• Suma: \( \mathrm{S} = \mathrm{A} \oplus \mathrm{B} \)
• Acarreo: \( \mathrm{C} = \mathrm{A} \land \mathrm{B} \)

14. Construcción con solo NAND:

• NOT: \( \neg \mathrm{A} = \mathrm{A} \text{ NAND } \mathrm{A} \)
• AND: \( \mathrm{A} \land \mathrm{B} = ( \mathrm{A} \text{ NAND } \mathrm{B} ) \text{ NAND } ( \mathrm{A} \text{ NAND } \mathrm{B} ) \)
• OR: \( \mathrm{A} \lor \mathrm{B} = ( \mathrm{A} \text{ NAND } \mathrm{A} ) \text{ NAND } ( \mathrm{B} \text{ NAND } \mathrm{B} ) \)

15.

Paso	Expresión	Justificación
1	\( ( \mathrm{A} \land \mathrm{B} \land \mathrm{C} ) \lor ( \mathrm{A} \land \mathrm{B} \land \neg \mathrm{C} ) \lor ( \mathrm{A} \land \neg \mathrm{B} \land \mathrm{C} ) \)	Original
2	\( \mathrm{A} \land \mathrm{B} \land ( \mathrm{C} \lor \neg \mathrm{C} ) \lor ( \mathrm{A} \land \neg \mathrm{B} \land \mathrm{C} ) \)	Factor común
3	\( ( \mathrm{A} \land \mathrm{B} ) \lor ( \mathrm{A} \land \mathrm{C} \land \neg \mathrm{B} ) \)	\( \mathrm{C} \lor \neg \mathrm{C} = 1 \)
4	\( \mathrm{A} \land ( \mathrm{B} \lor ( \mathrm{C} \land \neg \mathrm{B} )) \)	Factor común A
5	\( \mathrm{A} \land ( \mathrm{B} \lor \mathrm{C} ) \)	Absorción

Resultado: \( \mathrm{A} \land ( \mathrm{B} \lor \mathrm{C} ) \)

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¿Qué viene?

La próxima publicación nos dedicaremos en una serie de ejercicios de todo lo que hemos estudiado hasta ahora.

¿Te resultó útil esta publicación? ¡Déjame un comentario con tus dudas o sugerencias! Y no olvides revisar la próxima entrega de esta serie sobre lógica matemática.