Operaciones algebraicas

Revisión completa de las cuatro operaciones matemáticas típicas aplicados al álgebra elemental más los temas de productos notables, teorema del resto y cocientes notables.

Resumen teórico

En esta sección te presentamos las cuatro operaciones matemáticas aplicadas al álgebra elemental, esto son, suma, resta, multiplicación y división algebraica, es decir, las cuatro operaciones algebraicas básicas muy bien explicados con sus respectivos ejemplos explicativos.

Agregamos también las secciones de productos notables, cocientes notables y el teorema del resto, algunas de estas secciones viene con sus respectivos ejercicios resueltos.

El curso completo gratis lo puedes encontrar en el lado izquierdo de los capítulos del curso si estás en escritorio o al final de este resumen si estas en móvil. Espero que te guste.

¿Que es una expresión algebraica?


Una expresión algebraica es un conjunto de números y símbolos (como constantes y variables) relacionadas por una serie de operaciones algebraicas como la suma, resta, multiplicación, división como también la potenciación y radicación.

Las expresiones algebraicas que mas usaremos en las secciones de cada capítulo son los monomios y polinomios explicados en la sección de suma algebraica a modo de introducción.

En las secciones actuales usaremos las operaciones algebraicas mas básicas como la adición, resta, división y multiplicación aplicada tanto a monomios como de polinomios junto algunos ejercicios resueltos. Otras operaciones como la potenciación y radicación ya están explicadas en la sección de teoría de exponentes.

Suma algebraica


Para sumar dos expresiones algebraicas, debemos siempre encontrar términos con características en común. Para el caso de los monomios, debemos observar si son semejantes, esto es, la parte variable de los monomios comparten las mismas variables y los mimos exponentes naturales.


Si son semejantes, la suma de tales monomios da como resultado otro monomio, si no son semejantes, nos da como resultado un polinomio de dos términos diferentes. Para mas detalles visita la sección suma algebraica con ejemplos aplicativos.

Para sumar polinomios, debemos identificar si existen monomios semejantes, al realizar la suma, es posible que encontremos como resultado otros polinomios, pero puede reducirse a un único monomio, esto es así porque los términos de los polinomios pueden llevar un signo negativo y al realizar la suma, algunos términos se anulen.

Resta algebraica


La resta o diferencia de monomios y polinomios es similar a la suma algebraica, de hecho, es una forma de suma. Si tenemos dos polinomios donde uno de ellos es llamado el minuendo y otro llamado sustraendo (el polinomio que le vamos a quitar), este ultimo puede convertirse en una suma pero con los signos cambiados de cada término. En la sección resta algebraica te enseñamos cómo restar expresiones algebraicas con múltiples ejemplos resueltos.

Multiplicación algebraica

La multiplicación de dos monomios es siempre otro monomio, si se trata de polinomios, debemos aplicar la ley distributiva para la multiplicación. Diríjase a la sección de multiplicación algebraica para mas detalle. En esta sección debe tener en cuenta la ley de signos para la multiplicación y la ley de exponentes para la multiplicación al multiplicar dos polinomios cualesquiera.

Multiplicación algebraica

La multiplicación de dos monomios es siempre otro monomio, si se trata de polinomios, debemos aplicar la ley distributiva para la multiplicación. Diríjase a la sección de multiplicación algebraica para mas detalle. En esta sección debe tener en cuenta la ley de signos para la multiplicación y la ley de exponentes para la multiplicación al multiplicar dos polinomios cualesquiera.

División algebraica

La única operación que resulta ser un poco tedioso para realizar, aunque la división entre monomios y polinomios entre monomios son las mas sencillas. En cuanto a los polinomios, existen 3 métodos para realizar una división exitosa, una de ellas la llamada división larga, otra es la división por el método de Horner y la división sintética también llama método de Ruffini, existen una serie de restricciones que deben tomarse en cuenta como también aplicar la leyes de los signos para la división y la ley de exponentes para la división. Por ello, te presento la división de expresiones algebraica con algunos ejemplos resueltos y te resulte mas fácil de digerir.

Teorema del resto

El teorema del resto solo es aplicable cuando el divisor es un binomio de primer grado, sirve para calcular el resto de una división sin necesidad de usar ningún método algorítmico para dividir. Para las información leer la sección del teorema del resto.


Productos notables

Los productos notables son una serie de formulaciones ya demostradas para aplicarlas inmediatamente por simple inspección y es una extensión de la multiplicación algebraica. Generalmente los polinomios que encontraremos al realizaremos operaciones de productos notables son los binomios como los trinomios con sus respectivas formulaciones predefinidas. Para mas información visitar la sección productos notables.

Cocientes notables

Para que una división entre dos polinomios sean un cociente notable, debe tener el resto cero (0) pero con algunas restricciones, este tipo de divisiones deben ser binomios, el grado del dividendo debe ser mayor o igual al grado del divisor, también depende del exponente del grado del dividendo y el signo que les acompaña (sobre todo del divisor). Para mas información ver la sección cocientes notables.

Ejercicios resueltos

Los ejercicios resueltos del capitulo operaciones algebraicas los puedes ubicar en cada una de las secciones individuales, excepto en las secciones división algebraica y cocientes notables. Estas secciones pronto serán actualizadas con sus respectivos ejercicios resueltos porque sabemos que las matemáticas sin ejercicios no son matemáticas.