Operaciones algebraicas 2018-06-19T02:27:45+00:00

Operaciones algebraicas

Secciones del capitulo de operaciones algebraicas

Esta sección te presentamos las cuatro operaciones matemáticas aplicadas al álgebra elemental, esto son, suma, resta, multiplicación y división algebraica. Agregamos también las secciones de productos notables, cocientes notables, el teorema del resto y próximamente fracciones algebraicas.

suma algebraica - ciencias básicas
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1. Suma Algebraica

La suma algebraica entre dos o mas expresiones algebraicas nos da como resultado otra expresion algebraica, la suma o adicion con simbolo “+” en el algebra se usa de la misma manera como en la aritmetica, si sumamos por ejemplo “ax+ax”, resulta “2ax”, si sumamos ” ax + bx”, se deja como esta.

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resta algebraica
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2. Resta Algebraica

La resta algebraica es una operacion matematica inversa a la suma algebraica y tiene por objeto realizar una diferencia entre expresiones algebraicas donde el primer elemento que restaremos se llama minuendo y el segundo elemento se le llama sustraendo.

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Multiplicación Algebraica
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3. Multiplicación Algebraica

La multiplicacion algebraica de dos expresiones algebraicas resulta otra expresion algebraica y tiene las mismas propiedades que la multiplicacion aritmetica, cuando se multiplican terminos literales como los monomios, es necesario aplicar las leyes de la potenciacion de la teoria de exponentes y la ley de los signos.

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Productos Notables
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4. Productos Notables

Los productos notables son un conjunto de formulaciones matemática donde un polinomio se puede expresar como factores o potencias de polinomios y viceversa, una potencia o multiplicacion de puede escribirse como un polinomio, entre ellos tenemos los clasicos diferencia de cuadrados o el binomio cuadrado perfecto, es decir, son productos que se obtiene directamente sin efectuar la multiplicación.

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División Algebraica
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5. División Algebraica

La división algebraica es un metodo algoritmico que resulta al dividir dos polinomios llamados dividendo y divisor con el fin de obtener otra expresión llamada cociente. La división de polinomios contempla 3 metodos, la division larga de polinomios, el metodo de Horner y el metodo de Ruffini (división sintetica).

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Teorema Del Resto
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6. Teorema Del Resto

El teorema del resto o del residuo es una propiedad donde nos dice que si un polinomio “P(x)” de variable “x” dividido entre binomio del tipo “x – a” tiene como resto igual a “P(a)”. Este teorema es útil para obtener el resto sin necesidad de realizar ningún tipo de división algebraica.

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Cocientes Notables
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7. Cocientes Notables

Los cocientes notables son formulas bajo divisiones exactas que a menudo aparecen en diferentes campos de la matemática, por eso tiene ese carácter notorio (notable) y se aplican por simple inspección. tienen un desarrollo polinomial con términos potenciales con exponente entero donde podemos encontrar solo 3 casos.

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Resumen del capitulo

El capitulo actual esta dedicada al estudio de las operaciones algebraicas con una serie de ejemplos para su mejor comprensión del capitulo. Generalmente las secciones presentadas aquí están restringidas tanto para monomios y polinomios. Veamos un resumen de cada una de ellas:

Significado de una EXPRESIÓN algebraica

Una expresión algebraica es un conjunto de números y símbolos (como constantes y variables) relacionadas por una serie de operaciones algebraicas como la suma, resta, multiplicación, división como también la potenciación y radicación.

Las expresiones algebraicas que mas usaremos en las secciones de cada capitulo son los monomios y polinomios explicados en la sección de suma algebraica a modo de introducción.

En las secciones actuales usaremos las operaciones algebraicas mas básicas como la adición, resta, división y multiplicación aplicada tanto a monomios como de polinomios junto algunos ejercicios resueltos. Otras operaciones como la potenciación y radicación ya están explicadas en la sección de teoría de exponentes.

Suma algebraica

Para sumar dos expresiones algebraicas, debemos siempre encontrar términos con características en común. Para el caso de los monomios, debemos observar si son semejantes, esto es, la parte variable de los monomios comparten las mismas variables y los mimos exponentes naturales.

Si son semejantes, la suma de tales monomios da como resultado otro monomio, si no son semejantes, nos da como resultado un polinomio de dos términos diferentes. Para mas detalles visita la sección suma algebraica con ejemplos aplicativos.

Para sumar polinomios, debemos identificar si existen monomios semejantes, al realizar la suma, es posible que encontremos como resultado otros polinomios, pero puede reducirse a un único monomio, esto es así porque los términos de los polinomios pueden llevar un signo negativo y al realizar la suma, algunos términos se anulen.

Resta algebraica

La resta o diferencia de monomios y polinomios es similar a la suma algebraica, de hecho, es una forma de suma. Si tenemos dos polinomios donde uno de ellos es llamado el minuendo y otro llamado sustraendo (el polinomio que le vamos a quitar), este ultimo puede convertirse en una suma pero con los signos cambiados de cada termino. En la sección resta algebraica te enseñamos como restar expresiones algebraicas.

Multiplicación algebraica

La multiplicación de dos monomios es siempre otro monomio, si se trata de polinomios, debemos aplicar la ley distributiva para la multiplicación. Diríjase a la sección de multiplicación algebraica para mas detalle. En esta sección debe tener en cuenta la ley de signos para la multiplicación y la ley de exponentes para la multiplicación al multiplicar dos polinomios cualesquiera.

División algebraica

La única operación que resulta ser un poco tedioso para realizar, aunque la división entre monomios y polinomios entre monomios son las mas sencillas. En cuanto a los polinomios, existen 3 métodos para realizar una división exitosa, existen una serie de restricciones que deben tomarse en cuenta como también aplicar la leyes de los signos para la división y la ley de exponentes para la división. Para mas detalle véase la sección división algebraica.

Teorema del resto

El teorema del resto solo es aplicable cuando el divisor es un binomio de primer grado, sirve para calcular el resto de una división sin necesidad de usar ningún método algorítmico para dividir. Para las información leer la sección del teorema del resto.

Productos notables

Los productos notables son una serie de formulaciones ya demostradas para aplicarlas inmediatamente por simple inspección y es una extensión de la multiplicación algebraica. Generalmente los polinomios que encontraremos al realizaremos operaciones de productos notables son los binomios como los trinomios con sus respectivas formulaciones predefinidas. Para mas información visitar la sección productos notables.

Cocientes notables

Para que una división entre dos polinomios sean un cociente notable, debe tener el resto cero (0) pero con algunas restricciones, este tipo de divisiones deben ser binomios, el grado del dividendo debe ser mayor o igual al grado del divisor, también depende del exponente del grado del dividendo y el signo que les acompaña (sobre todo del divisor). Para mas información ver la sección cocientes notables.

Ejercicios resueltos

Los ejercicios resueltos del capitulo operaciones algebraicas los puedes ubicar en cada una de las secciones individuales, excepto en las secciones división algebraica y cocientes notables. Estas secciones pronto serán actualizadas con sus respectivos ejercicios resueltos porque sabemos que las matemáticas sin ejercicios no son matemáticas.