Monomio – Diccionario Matemático

monomio

¿QUE ES UN MONOMIO?

En álgebra, se llama monomio a una expresión algebraica que consiste en la multiplicación de un numero por una parte literal llamadas variables tal que dichas variables tengan como exponentes números naturales.




EJEMPLO DE MONOMIOS

  • 9x^4y^2
  • 7n^3m^8
  • 5a^6b^2

NO SON MONOMIOS

  • -x^(2/3) y^2
  • a^3 b^(-1)

Estas expresiones algebraicas no son monomios porque cada exponente de cada variable no es un numero natural.

GRADO DE UN MONOMIO

Se llama grado de un monomio a la suma de los exponentes de las variables del monomio. Sean el siguiente ejemplo:

  • 5a^6b^2

El grado del mono mio es la suma de los exponentes de a y b, es decir, de la suma de 6 y 2 que seria 8.

PARTES DE UN MONOMIO

Las partes de un monomio esta conformado por el coeficiente, las variables y el grado. Las únicas operaciones matemáticas que encontramos en un monomio es la multiplicación y la potenciación. Por ejemplo, para el monomio 5a^6b^2, sus partes son:

  • Coeficiente: 5
  • Variables: a y b
  • Grado: 6 + 2 = 8

Tenga en cuenta que si no se indica el signo de un monomio, resulta que es positivo, esto no significa que el monomio sea positivo, por ejemplo, del monomio 5a^6c^7 es lo mismo que escribir + 5a^6c^7, pero este resultado puede ser negativo ya que el factor c^7 puede ser negativo por tener un exponente impar.

MONOMIOS SEMEJANTES

Se llaman monomios semejantes aquellos monomios que tiene las mismas variables y mismo exponente, el coeficiente puede cambiar. Véase los siguientes ejemplos:

  • 5a^6c^76a^6c^73a^6c^7.
  • 4z^2 y^413z^2y^427z^2y^4.

OPERACIONES CON MONOMIOS




Se puede sumar, restar, multiplicar, dividir entre monomios. Veamos cada una de ellas:

SUMA DE MONOMIOS

Cundo los monomios son semejantes, la suma entre dos monomios es siempre un monomio. Ejemplos de suma de monomios:

  • 4ab + 3ab + 7ab = 14ab
  • 5x^2y + 2x^2y + 6x^2y = 13x^2x^2

Cuando la suma son de monomios no son semejantes, la suma es siempre un polinomio.

DIFERENCIA DE MONOMIOS

Si los monomios son semejantes, la diferencia o resta entre dos monomios es otro monomio o cero (0). Ejemplo de diferencia de monomios:

  • 4ab  - 3ab = ab
  • 6x^2y  - 2x^2y = 4x^2y

De la misma manera con la suma de monomios, si la diferencia de monomios son con monomios no semejantes, resulta un polinomio.

MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS

La multiplicación de dos monomios es otro monomio, para multiplicar dos monomios, multiplicamos primero los signos aplicando la ley de signos, luego los coeficientes y por ultimo las variables aplicando la ley de los exponentes para la multiplicación. Ejemplos de multiplicación de monomios:

  • 4x^2y^4 × 2yz^2 = 8x^2y^5z^2
  • 4ab × 3x^2y = 12abx^2y

DIVISIÓN DE MONOMIOS

La división de monomios resulta otro monomio, primero dividimos aplicando la ley de signos  para la división, luego dividimos  los coeficientes y por últimos as variables aplicando la ley de los exponentes para la división. Ejemplos de la división entre dos monomios:

  • (3ab^2 c)/(b^2 c)=3a
  • (14x^4 y^5 z^6)/(7x^2 y^3 z^4 )=2x^2 y^2 z^2

Con esto finalizamos el Diccionario Matemático, si gustas, puedes visitar los capítulos teoría de exponentes, operaciones algebraicas, lógica proposicional y teoría de conjuntos.




7. Cocientes Notables

Los cocientes notables son formulas bajo divisiones exactas que a menudo aparecen en diferentes campos de la matemática, por eso tiene ese carácter notorio (notable) y se aplican por simple inspección. tienen un desarrollo polinomial con términos potenciales con exponente entero donde podemos encontrar solo 3 casos.

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5. División Algebraica

La división algebraica es un metodo algoritmico que resulta al dividir dos polinomios llamados dividendo y divisor con el fin de obtener otra expresión llamada cociente. La división de polinomios contempla 3 metodos, la division larga de polinomios, el metodo de Horner y el metodo de Ruffini (división sintetica).

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4. Productos Notables

Los productos notables son un conjunto de formulaciones matemática donde un polinomio se puede expresar como factores o potencias de polinomios y viceversa, una potencia o multiplicacion de puede escribirse como un polinomio, entre ellos tenemos los clasicos diferencia de cuadrados o el binomio cuadrado perfecto, es decir, son productos que se obtiene directamente sin efectuar la multiplicación.

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3. Multiplicación Algebraica

La multiplicacion algebraica de dos expresiones algebraicas resulta otra expresion algebraica y tiene las mismas propiedades que la multiplicacion aritmetica, cuando se multiplican terminos literales como los monomios, es necesario aplicar las leyes de la potenciacion de la teoria de exponentes y la ley de los signos.

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