10. Equivalencia, implicación y la inferencia lógica

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Hola gente, ¿como han estado? supongo que todo bien. Hoy vamos a centrarnos en algunos aspectos importantes en el curso de lógica proposicional, en este caso, discutiremos el tema de la inferencia lógica.

Pero iremos por partes, comencemos con dos conceptos importantes, esto es, la equivalencia lógica y la implicación. Esta ultima se expliqué muy brevemente en la entrada de condicional material. Comencemos:

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La equivalencia lógica se confunde mucho con la bicondicional, pero fácilmente lo podemos explicar con un sencillo ejemplo como sigue:

  • Proposición p = mi perro es grande y mi gato es pequeño

La proposición anterior puede separarse en otras dos proposiciones porque notamos la existencia del conjuntivo “y” que separa a dos proposiciones simples. Podemos escribir así:

  • Proposición p = proposición r símbolo de la conjunción Proposición q

Donde “proposición r = mi perro es grande” y “Proposición q = mi gato es pequeño“. El esquema anterior es una equivalencia lógica, pero la manera correcta de escribirlo es como sigue:

  • Proposición p Símbolo de identidad proposición r símbolo de la conjunción Proposición q

La identidad anterior es una equivalencia lógica porque si niego “mi perro es grande y mi gato es pequeño” del ejemplo anterior, entonces también tendré que negar Proposición p, en otras palabras, tanto Proposición p como proposición r símbolo de la conjunción Proposición q deben tener los mismos valores de verdad en una tabla de verdad.

Sin embargo este ejemplo es muy básico y solo he se trabajado con símbolos proposicionales diferentes y no con argumentos diferentes. Sea la siguiente proposición:

  1. Si este animal tiene cuatro patas, tiene cola y dice miau, entonces es un gato.
  2. Si este animal no tiene cuantro patas, no tiene cola y no dice miau, entonces no es un gato.

De las dos proposiciones anteriores, podemos extraer proposiciones simples, estos son:

  • Proposición p = este animal tiene cuatro patas
  • Proposición q = este animal tiene cola
  • proposición r = este animal dice miau
  • Letra s = este animal es un gato

Los dos argumentos anteriores se pueden escribir así:

  1. (Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q símbolo de la conjunción proposición rflecha que apunta a la derecha Letra s
  2. (símbolo de negación Proposición p símbolo de la conjunción símbolo de negación Proposición q símbolo de la conjunción símbolo de negación proposición rflecha que apunta a la derecha símbolo de negación Letra s

Al parecer, la proposición 1 puede inferirse de la proposición 2 y la proposición 2 puede inferirse de la proposición 1, pero supongamos que v mayúscula(Proposición p) = V representa el conjunto de valores de verdadv mayúscula(Proposición q) = V representa el conjunto de valores de verdadv mayúscula(proposición r) = V representa el conjunto de valores de verdad y v mayúscula(Letra s) = f mayuscula, encontramos que:

v mayúscula[(Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q símbolo de la conjunción proposición rflecha que apunta a la derecha Letra ssímbolo de no igual v mayúscula[(símbolo de negación Proposición p símbolo de la conjunción símbolo de negación Proposición q símbolo de la conjunción símbolo de negación proposición rflecha que apunta a la derecha símbolo de negación Letra s]

Podemos decir que la bicondicional entre las proposiciones 1 y 2 resulta ser una contingencia, así:

[(Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q símbolo de la conjunción proposición rflecha que apunta a la derecha Letra s] símbolo de la bicondicional [(símbolo de negación Proposición p símbolo de la conjunción símbolo de negación Proposición q símbolo de la conjunción símbolo de negación proposición rflecha que apunta a la derecha símbolo de negación Letra s] = C mayuscula sin cursiva con negrita (contingencia)

Ahora, supongamos el siguiente argumento proposicional:

  • Es falso que este animal no tiene cuatro patas, tenga cola y diga miau, o es un gato

Simbólicamente se puede escribir así:

  • símbolo de negación (Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q símbolo de la conjunción proposición r Letra s

Si desarrollamos la tabla de verdad de estes esquema y del esquema 1, nos damos cuenta que se cumple lo siguiente:

Es decir, los valores de verdad de símbolo de negación (Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q símbolo de la conjunción proposición r Letra s y símbolo de negación (Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q símbolo de la conjunción proposición r Letra s son iguales, por tanto, se cumple la equivalencia lógica entre las dos y se puede escribir así:

símbolo de negación (Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q símbolo de la conjunción proposición r Letra sSímbolo de identidad (Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q símbolo de la conjunción proposición rflecha que apunta a la derecha Letra s

El planteamiento anterior aparentemente parece ser plausible sin embargo, no siempre la bicondicional anterior donde afirmamos que es una tautología no siempre suele ser así. Esto lo explicaremos cuando tratemos con la implicación lógica mas abajo de esta entrada. A Continuación, explicaremos las diferencias que existe entre una bicondicional y una equivalencia lógica.

Diferencias entre la bicondicional material y la equivalencia lógica

Si bien, la bicondicional material y la equivalencia lógica son muy similares, tiene algunas diferencias que las caracteriza, en la siguiente tabla te muestro las diferencia:

Bicondicional Material

Proposición p símbolo de la bicondicional Proposición q

Equivalencia Lógica

Proposición p Símbolo de identidad Proposición q

El conectivo bicondicional entre dos proposiciones es otra proposición.La equivalencia lógica es la igualdad entre dos proposiciones afirmativas.
No siempre una proposición bicondicional es verdadera.La equivalencia lógica entre dos proposiciones siempre es verdadera.
 La bicondicional de dos proposiciones Proposición p y Proposición q puede expresarse como una identidad del tipo (Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición qsímbolo de la conjunción (Proposición q flecha que apunta a la derecha Proposición p) La equivalencia lógica no solo no puede expresarse como (Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición qsímbolo de la conjunción (Proposición q flecha que apunta a la derecha Proposición p), tampoco lo permite porque no es una proposición.

Bicondicional Material

Proposición p símbolo de la bicondicional Proposición q

Equivalencia Lógica

Proposición p Símbolo de identidad Proposición q

El conectivo bicondicional entre dos proposiciones es otra proposición.La equivalencia lógica entre dos proposiciones siempre es verdadera.
No siempre una proposición bicondicional es verdadera. Si reemplazamos el símbolo de la identidad por la bicondicional, siempre suele ser verdadera.
 La bicondicional de dos proposiciones Proposición p y Proposición q puede expresarse como una identidad del tipo (Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición qsímbolo de la conjunción (Proposición q flecha que apunta a la derecha Proposición p) La equivalencia lógica no solo no puede expresarse como (Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición qsímbolo de la conjunción (Proposición q flecha que apunta a la derecha Proposición p), tampoco lo permite porque no es una proposición.

La tercera y última fila de la tabla lo explicaremos en una entrada donde trataremos todas las identidades proposicionales. 

Otras diferencias importantes de la equivalencia respecto a la bicondicional, es que esta última solo trabaja con los únicos valores de verdad formales de las proposiciones obviando el argumento, esto es, el de verdadero o falso, pero la equivalencia trabaja con la semántica, es decir, con los argumentos de Proposición p y Proposición q.

Por ejemplo, sean las siguientes proposiciones:

  • Proposición p: x al cubo = letra y minúscula sin cursiva
  • Proposición qvariable x = raíz cúbica de y

Los argumentos x al cubo = letra y minúscula sin cursiva y variable x = raíz cúbica de y representa la semántica de Proposición p y Proposición q y la equivalencia lógica trabaja con la semántica de Proposición p y Proposición q donde x al cubo = letra y minúscula sin cursiva se puede deducir de variable x = raíz cúbica de y y variable x = raíz cúbica de y se puede deducir de x al cubo = letra y minúscula sin cursiva. Por tanto, si Proposición p es falso, entonces Proposición q también lo será y viceversa. En resumen, la verdad para la equivalencia lógica depende únicamente de los argumentos de Proposición p y Proposición q.

Con la bicondicional es completamente distinto, porque trabaja con dos únicos valores semánticos formales, esta son, el de verdadero o falso y no depende de la estructura de los argumentos y se basa en supuestos probabilísticos, digo supuestos por no tiene la certeza de si la bicondicional es verdadera o falsa, sino, no existiría una tabla de verdad con los diferentes combinaciones de valores de verdad de Proposición p y Proposición q.

¿Cuando dos proposiciones son mutuamente equivalentes?

La pregunta es muy sencilla, dos proposiciones son mutuamente equivalentes si resulta ser una tautología en una tabla de verdad entre las dos proposiciones. Para cumplir este objetivo, debemos de comprobarlo con la bicondicional, si todos los valores de verdad son verdaderas, entonces son mutuamente equivalentes.

Averiguar si las siguientes proposiciones son equivalentes:

  • Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición q
  • símbolo de negación Proposición p  Proposición q

solución:

Para averiguar que Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición q y símbolo de negación Proposición p  Proposición q sean proposiciones equivalentes, debe cumplirse que (Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición qsímbolo de la bicondicional (Proposición p  Proposición q) sea una tautología, esto lo veremos en la siguiente tabla de verdad:

equivalencia lógica de dos proposiciones

Por lo visto, nuestra proposición bicondicional es una tautología, es decir, (Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición qsímbolo de la bicondicional (Proposición p  Proposición q) = letra t mayuscula sin cursiva y con cursiva. Esto demuestra que (Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición qSímbolo de identidad (Proposición p  Proposición q). En caso contrario, si dos proposiciones no son equivalentes, se escribe así (Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición q) símbolo de la no identidad (Proposición p  Proposición q).

Pero esto no siempre es así, como la equivalencia lógica trabaja con la semántica de las proposiciones, depende de como se como se plantee el argumento, por ejemplo, si volvemos a tomar el ejemplo anterior del gato, lo escribiremos aquí de nuevo:

  1. Si este animal tiene cuatro patas, tiene cola y dice miau, entonces es un gato.
  2. Si este animal no tiene cuantro patas, no tiene cola y no dice miau, entonces no es un gato.

Donde deducimos que:

[(Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q símbolo de la conjunción proposición rflecha que apunta a la derecha Letra s] símbolo de la bicondicional [(símbolo de negación Proposición p símbolo de la conjunción símbolo de negación Proposición q símbolo de la conjunción símbolo de negación proposición rflecha que apunta a la derecha símbolo de negación Letra s] = C mayuscula sin cursiva con negrita (contingencia)

La cosa cambia si reescribimos los argumentos de la siguiente manera:

  1. Este animal tiene cuatro patas, tiene cola y dice miau, por tanto, es un gato.
  2. Este animal no tiene cuantro patas, no tiene cola y no dice miau, por tanto, no es un gato.

Los nuevos argumentos resulta ser afirmaciones contundente y no supuestos, si negamos cada una de las premisas de la proposición 1, también deberíamos negar la conclusión lo cual tendríamos como resultado la proposición 2.

Y al no haber supuestos, no se puede suponer que  v mayúscula(Proposición p) = V representa el conjunto de valores de verdadv mayúscula(Proposición q) = V representa el conjunto de valores de verdadv mayúscula(proposición r) = V representa el conjunto de valores de verdad y v mayúscula(Letra s) = f mayuscula, porque ya se ha afirmado como verdaderas, en este caso o v mayúscula(Letra s) = V representa el conjunto de valores de verdad o   v mayúscula(Proposición p) = f mayusculav mayúscula(Proposición q) = f mayusculav mayúscula(proposición r) = f mayuscula.

[(Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q símbolo de la conjunción proposición rflecha que apunta a la derecha Letra s] símbolo de la bicondicional [(símbolo de negación Proposición p símbolo de la conjunción símbolo de negación Proposición q símbolo de la conjunción símbolo de negación proposición rflecha que apunta a la derecha símbolo de negación Letra s] = letra t mayuscula sin cursiva y con cursiva (tautológica)

Por lo que:

[(Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q símbolo de la conjunción proposición rflecha que apunta a la derecha Letra s] Símbolo de identidad [(símbolo de negación Proposición p símbolo de la conjunción símbolo de negación Proposición q símbolo de la conjunción símbolo de negación proposición rflecha que apunta a la derecha símbolo de negación Letra s]

Si:

Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q símbolo de la conjunción proposición rsímbolo de la implicación lógica Letra s y símbolo de negación Proposición p símbolo de la conjunción símbolo de negación Proposición q símbolo de la conjunción símbolo de negación proposición r símbolo de la implicación lógica símbolo de negación Letra s

Donde el símbolo símbolo de la implicación lógica representa a la implicación que explicaremos a continuación en el siguiente subtítulo, también explicaremos que no siempre el esquema [(Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q símbolo de la conjunción proposición rflecha que apunta a la derecha Letra s] símbolo de la bicondicional [(símbolo de negación Proposición p símbolo de la conjunción símbolo de negación Proposición q símbolo de la conjunción símbolo de negación proposición rflecha que apunta a la derecha símbolo de negación Letra s] = letra t mayuscula sin cursiva y con cursiva si afirmamos que Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q símbolo de la conjunción proposición r símbolo de la implicación lógica Letra s y símbolo de negación Proposición p símbolo de la conjunción símbolo de negación Proposición q símbolo de la conjunción símbolo de negación proposición r símbolo de la implicación lógica símbolo de negación Letra s.

La implicación lógica

Muchas veces la implicación lógica se confunde con la condicional material y explicar sus diferencias resulta ser un poco dificultoso. Entendemos su semejanza pero tienen sutiles diferencias que a primera vista no es posible comprender. Haremos el intento, primero simbolizamos la implicación lógica de dos proposiciones Proposición p y Proposición q de la siguiente manera:

Proposición p símbolo de la implicación lógica  Proposición q

Simbólicamente es diferente a la condicional material:

Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición q

Pero para no entrar en tanto detalles, reduciremos la excesiva explicación enunciando lo siguiente:

Decimos que una proposición Proposición p implica a otra proposición Proposición q simbolizado por Proposición p símbolo de la implicación lógica  Proposición q si Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición q resulta ser una tautología.

Es decir, si Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición q es tautológica, entonces se cumple que Proposición p símbolo de la implicación lógica  Proposición q. Pero si afirmamos o comprobamos que  Proposición p símbolo de la implicación lógica  Proposición q, no significa que  Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición q sea siempre tautológica, solo tomará aquellos argumentos de Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición q cuando solo es verdadero.

Pero para los valores falsos de Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición q no será posible Proposición p símbolo de la implicación lógica  Proposición q y simplemente se escribirá como Proposición p símbolo de la no implicación Proposición q. Por tanto, a nivel sintáctico, los valores de verdad de Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición q son:

v mayúscula(Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición q) = {v mayúscula(Proposición p símbolo de la implicación lógica  Proposición q ), v mayúscula(Proposición p símbolo de la no implicación Proposición q )}

Pero si Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición q = letra t mayuscula sin cursiva y con cursiva, entonces:

v mayúscula(Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición q) = v mayúscula(Proposición p símbolo de la implicación lógica  Proposición q )

Podemos usar el ejemplo del gato donde afirmamos que:

  1. (Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q símbolo de la conjunción proposición rflecha que apunta a la derecha Letra s
  2. (símbolo de negación Proposición p símbolo de la conjunción símbolo de negación Proposición q símbolo de la conjunción símbolo de negación proposición rflecha que apunta a la derecha símbolo de negación Letra s

y concluimos que:

[(Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q símbolo de la conjunción proposición rflecha que apunta a la derecha Letra s] símbolo de la bicondicional [(símbolo de negación Proposición p símbolo de la conjunción símbolo de negación Proposición q símbolo de la conjunción símbolo de negación proposición rflecha que apunta a la derecha símbolo de negación Letra s] = C mayuscula sin cursiva con negrita (contingencia)

Pero si cambiamos la condicional material por la implicación, es decir:

  1. Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q símbolo de la conjunción proposición rsímbolo de la implicación lógica  Letra s
  2. símbolo de negación Proposición p símbolo de la conjunción símbolo de negación Proposición q símbolo de la conjunción símbolo de negación proposición r símbolo de la implicación lógica  símbolo de negación Letra s

Nuestro argumento debería ser este:

  1. Este animal tiene cuatro patas, tiene cola y dice miau, por tanto, es un gato.
  2. Este animal no tiene cuantro patas, no tiene cola y no dice miau, por tanto no es un gato.

Estos argumentos son afirmaciones contundente como ya se había repetido anteriormente y siempre son verdadera y hemos omitido aquellos casos donde donde la condicional es falsa, lo hicimos para hacer cumplir la implicación de la original que habíamos planteado donde habíamos dicho que:

  1. Si este animal tiene cuatro patas, tiene cola y dice miau, entonces es un gato.
  2. Si este animal no tiene cuantro patas, no tiene cola y no dice miau, entonces no es un gato.

Por lo que los valores de verdad de [(Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q símbolo de la conjunción proposición rflecha que apunta a la derecha Letra s] y [(símbolo de negación Proposición p símbolo de la conjunción símbolo de negación Proposición q símbolo de la conjunción símbolo de negación proposición rflecha que apunta a la derecha símbolo de negación Letra s] son:

  • v mayúscula[(Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q símbolo de la conjunción proposición rflecha que apunta a la derecha Letra s] = {v mayúscula(Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q símbolo de la conjunción proposición r símbolo de la implicación lógica  Letra s), v mayúscula(Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q símbolo de la conjunción proposición r símbolo de la no implicación Letra s)}
  • v mayúscula[(símbolo de negación Proposición p símbolo de la conjunción símbolo de negación Proposición q símbolo de la conjunción símbolo de negación proposición rflecha que apunta a la derecha símbolo de negación Letra s] = {v mayúscula(símbolo de negación Proposición p símbolo de la conjunción símbolo de negación Proposición q símbolo de la conjunción símbolo de negación proposición r símbolo de la implicación lógica  símbolo de negación Letra s), v mayúscula(símbolo de negación Proposición p símbolo de la conjunción símbolo de negación Proposición q símbolo de la conjunción símbolo de negación proposición r símbolo de la no implicación símbolo de negación Letra s)}

Con esto, queda explicado de que no necesariamente la implicación como afirmación nos da una genera un condicional tautología.

Diferencias entre la condicional material y la implicación lógica.

La implicación nos indica que un suceso o conclusión es culpa de una causa lo que indica que Proposición p símbolo de la implicación lógica  Proposición q es una afirmación contundente. La implicación relaciona dos afirmación, es decir, el valor de verdad del consecuente depende únicamente del valor de verdad del antecedente.

En definitiva, para la implicación, debe existir una causa para un efecto. porque si aceptamos a ciegas la condicional material como una tautología sin considerar v mayúscula(Proposición psímbolo de no igual v mayúscula(Proposición q), entonces para la implicación indica cualquier conclusión es causa de una mentira.

O dicho de otro modo, podemos mentir con la verdad, todos nuestras tesis y documentos científicos puede concluir resultados verdaderos con hipótesis falsas y faltas de rigor y esto es imposible, porque si fallo mil veces y en todas las mil veces ¿siempre tendré como resultado una verdad?. Si fuese así, no existiría los errores, ni siquiera la palabra error existiría en nuestro vocabulario, pero lamentablemente no es así, hay que pisar tierra, muchachos.

Vayamos con algunos ejemplos, las proposiciones:

  • Si mi madre sale de casa, entonces me iré a dormir. (Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición q)
  • Mi madre sale de casa, por tanto, me iré a dormir (Proposición p símbolo de la implicación lógica  Proposición q)

La expresión “Si mi madre sale de casa” indica una probabilidad, un pronóstico, porque en caso que no saliera, es posible que no me vaya a dormir, como también incumplir lo prometido.

En cambio, la expresión “Mi madre sale de casa”, es una afirmación contundente, afirma un suceso y si ocurre, no lo pensaría dos veces, simplemente me iría a dormir, en caso contrario, no me iría a dormir.

Tenga en cuenta que Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición q es otra proposición, en cambio Proposición p símbolo de la implicación lógica  Proposición q relaciona dos proposiciones. por esta misma razón tampoco es necesario usar signos de agrupación como en los ejemplos anteriores, como:

  • (Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q símbolo de la conjunción proposición rflecha que apunta a la derecha Letra s (esta es una proposición)
  • Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q símbolo de la conjunción proposición rsímbolo de la implicación lógica  Letra s (esta es una relación de dos proposiciones, funciona de la misma manera como el signo igual)

La semántica de la implicación:

Vayamos con un ejemplo rápidamente:

  1. Si número 1+número 1 = número 2, entonces yo soy Son Goku.
  2. El sistema operativo de mi celular es Android, por tanto, mi celular es un Smartphone.

La primera es una proposición condicional y una condicional le importa poco la relación que existe entre las proposiciones simples  que son “número 1+número 1 = número 2” y “yo soy Son Goku“, lo único que le importa es la verdad o falsedad de cada una de ellas. La condicional material no le importa el sentido lógico de los argumentos más que solamente sus valores de verdad que posea.

La proposición número 2 representa a una afirmación, es decir, a una implicación, le interesa el sentido lógico de cada una de sus proposiciones simples y representa una afirmación verdadera. Pero si lo escribimos así

  • número 1+número 1 = número 2, por tanto, yo soy Son Goku.

Obviamente no puedo ser Goku si número 1+número 1 = número 2, es un hecho imposible, para este tipo de relaciones, se dice que las proposiciones número 1+número 1 = número 2  no implica a ” yo soy Son Goku” y simplemente se escribe así Proposición p símbolo de la no implicación  Proposición q.

Esto indica que la condicional material no esta interesado en la semántica de los argumentos, pero la implicación lógica si toma muy en cuenta la relación semántica entre los argumentos.

La inferencia lógica

Creo oportuno aclarar algunos puntos importantes en cuanto la inferencia se refiere según el campo de estudio que le demos. La inferencia para un “matemático”, para un “científico o ingeniero” y para “filósofos, historiadores, psicólogos” marcan alguna diferencia en cuanto concepto de inferencia.

Pero vayamos primero al concepto de la inferencia lógica antes de enunciar las diferencias según el campo su campo de estudio, todo ello con una serie de ejemplos de inferencia que incluye tanto a la implicación y la equivalencia, pero mas la primera que la segunda.

El concepto de inferencia

Inferir simplemente significa extraer el contexto relacionado a un argumento que se formula. el contexto puede formar una característica, evento u objeto que se relacione al argumento. Diseñemos un ejemplo aclaratorio:

  • Si hoy llueve, ¿qué pasaría?

Este tipo de argumentos se les llama premisa y el contexto que lo relaciona puede ser muchos, téngase en cuenta que el contexto no existe literalmente en nuestro argumento anterior a nivel sintáctico sino a nivel semántico, es decir desde nuestra ideas producto de nuestras percepciones que nosotros justifiquemos según nuestro entorno circundante (el contexto para nuestra premisa).

Podemos sacar una tabla de diferentes contexto de la premisa anterior, aquí algunos de ellos:

Premisa

Contexto

 Si hoy llueve, ¿qué pasaría?

  • El piso se moja
  • Las casas se mojan
  • El distrito se moja
  • Los techos de los edificios se mojan
  • Los bosques se mojan
  • Las pistas se mojan
  • Etc

Premisa

Contexto

 Si hoy llueve, ¿qué pasaría?

  • El piso se moja
  • Las casas se mojan
  • El distrito se moja
  • Los techos de los edificios se mojan
  • Los bosques se mojan
  • Las pistas se mojan
  • Etc

El contexto de una premisa son los diferentes sucesos como puede ser tanto abstractos o físicos que la relacionan y es descrito como un nuevo argumento como conclusión de nuestra premisa si se da el caso, pero si digo:

  •  Si hoy llueve y los bosques se mojan ¿que pasaría?. (premisas)

Podríamos decir como conclusión que:

  • Los bosques se hidratan. (conclusión)

Cambiemos de nuevo las premisas de la siguiente manera:

  •  Si hoy llueve, los bosques se mojan y se hidratan ¿que pasaría?. (premisas)

Podríamos concluir que:

  • Los bosques vivirán mas, de lo contrario, morirían por deshidratación. (conclusión)

Lo que intento decir es que mientras más premisas (datos) existan, la conclusión sera más precisa reduciendo así las suposiciones. De aquí, podemos sacar una segunda tabla de comparación:

Premisa

Contexto
  •  Si hoy llueve
  • Los bosques se mojan
  • Los bosques se hidratan
  • ¿Que pasaria?

Los bosques viviran mas, de lo contrario, moririan por deshidratacion.

Premisa

Contexto
  •  Si hoy llueve
  • Los bosques se mojan
  • Los bosques se hidratan
  • ¿Que pasaria?

Los bosques viviran mas, de lo contrario, moririan por deshidratacion.

En la tabla 1 se podría sacar muchas posibles conclusiones desde una sola premisa, en la tabla 2 se puede sacar una conclusión desde varias premisas, esta última es una deducción, no una inducción. Pero la inducción también un tipo de inferencia lógica que lo trataremos luego.

Sin embargo, pude haber tomado de la tabla 1 del contexto como una inferencia lógica, lo único que hice en la tabla 1 es enumerar las posibles conclusiones que puede ser elegidos según el contexto que esté relacionado con las premisas.

La palabra “contexto” lo uso de la misma manera como la frase “nuestro mundo circundante”, sólo que aplicado para las premisas ya que estas están relacionados con algo, ese algo se supone son las conclusiones que debemos averiguar.

La inferencia en las matemáticas

La matemáticas se centra en lo abstracto y sus premisas principales son tan básica y finitas que resulta muy sencillo establecer conclusiones muy precisas y definitivas comparado con otras ciencias no abstractas.

En matemáticas, la inferencia trabaja con un lenguaje formalizado llamado fórmulas bien formadas (FBF) y esta formadas por símbolos y caracteres con un orden muy bien definido (Esto se estudia en lógica de primer orden) lo cual podemos deducir otra FBF llamada conclusión.

Por lo general, una FBF como un conjunto de premisas está relacionada con otra FBF como conclusión por medio de una implicación o equivalencia lógica que ya estudiamos en subtítulos anteriores, aunque por lo general casi siempre se trabaja con la implicación. Pero vamos a considerar dos puntos muy importantes aquí, lo veremos en el siguiente subtítulo.

La implicación como inferencia lógica

Seré breve en este subtítulo, un ejemplo de ello es sacar conclusiones particulares de variable x + letra y minúscula sin cursiva = número 3número 5, por ejemplo, si variable x = número 1número cero, entonces letra y minúscula sin cursiva = número 2número 5. Sin embargo, de la conclusión letra y minúscula sin cursiva = número 2número 5 no se puede inferir variable x = número 1número cero y variable x + letra y minúscula sin cursiva = número 3número 5 por falta de datos, definamos cada una estas proposiciones de la siguiente manera:

  • Proposición pvariable x + letra y minúscula sin cursiva = número 3número 5
  • Proposición qvariable x = número 1número cero
  • proposición rletra y minúscula sin cursiva = número 2número 5

Donde Proposición p y Proposición q son las premisas y proposición r es la conclusión, lo que se infiere de las premisas. La representación simbólica sería una implicación de nuestra inferencia lógica.

  • Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q símbolo de la implicación lógica  proposición r

Si Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q es verdadero, entonces proposición r es verdadero, y se puede representar así:

Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q símbolo de la implicación lógica  proposición r

Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q 


Símbolo del por tanto. proposición r

Del esquema finalmente, decimos que:

  •  variable x + letra y minúscula sin cursiva = número 3número 5 y variable x = número 1número cero, por tanto, letra y minúscula sin cursiva = número 2número 5

No confundir con la condicional material, porque la implicación es una tautología y la condicional material no cumple este requisito como ya se mencionó en apartados anteriores.

La equivalencia como inferencia lógica:

Del ejemplo anterior:

  • Proposición pvariable x + letra y minúscula sin cursiva = número 3número 5

Podemos inferir que

  • Letra snúmero 2variable x + número 2letra y minúscula sin cursiva = sietenúmero cero

De aquí, podemos volver a inferir que:

  • Proposición pvariable x + letra y minúscula sin cursiva = número 3número 5

Lo que vemos en este ejemplo es una doble implicación, si aplicamos la condición material en Proposición p y Letra s, vemos que Proposición p flecha que apunta a la derecha Letra s y Letra s flecha que apunta a la derecha Proposición p son verdaderas si omitimos los supuestos falsos y además, son comprobables, porque si se niega Proposición p flecha que apunta a la derecha Letra s, también debería negarse Letra s flecha que apunta a la derecha Proposición p porque la bicondicionalidad de dos proposiciones falsas es verdad. Se cumple que:

  • Proposición p flecha que apunta a la derecha Letra s Símbolo de identidad Letra s flecha que apunta a la derecha Proposición p

Pero esto solo es posible si afirmamos que:

  • Proposición p  símbolo de la implicación lógica  Letra s
  • Letra s símbolo de la implicación lógica  Proposición p

Del esquema, finalmente decimos que:

  •  variable x + letra y minúscula sin cursiva = número 3número 5, por tanto, número 2variable x + número 2letra y minúscula sin cursiva = sietenúmero cero y viceversa.

Modelo esquemático de la inferencia lógica

Inferir un resultado es simplemente deducir la conclusión por medio de las premisas causantes, pero a nivel esquemático es extraer o transformar (son completamente diferentes, no confundir) una FBF de otra FBF (formulas bien formadas).

Sea un grupo definido de proposiciones finitas.

letra P mayúscula = {p sub 1, p sub 2p sub 3, … p sub n, Proposición p}

El modelo esquemático de la inferencia lógica se escribe así:

p sub 1 símbolo de la conjunción p sub 2 símbolo de la conjunción p sub 3 símbolo de la conjunción … símbolo de la conjunción p sub n símbolo de la implicación lógica Proposición p

Donde la premisa causante es p sub 1 símbolo de la conjunción p sub 2 símbolo de la conjunción p sub 3 símbolo de la conjunción … símbolo de la conjunción p sub n y la conclusión es Proposición p. Nótese que se usó la notación simbólica de la implicación “símbolo de la implicación lógica” lo que quiere decir que (p sub 1 símbolo de la conjunción p sub 2 símbolo de la conjunción p sub 3 símbolo de la conjunción … símbolo de la conjunción p sub n) flecha que apunta a la derecha Proposición p sea probablemente una tautología. No olvidar que:

  • p sub 1 símbolo de la conjunción p sub 2 símbolo de la conjunción p sub 3 símbolo de la conjunción … símbolo de la conjunción p sub n símbolo de la implicación lógica Proposición p es una relación entre dos proposiciones que siempre resulta ser verdadera, es decir. una tautología.
  • (p sub 1 símbolo de la conjunción p sub 2 símbolo de la conjunción p sub 3 símbolo de la conjunción … símbolo de la conjunción p sub n) flecha que apunta a la derecha Proposición p es una proposición razón por el cual lleva paréntesis y no necesariamente es verdadera, es decir una contingencia.

Podíamos haberlo escrito así p sub 1 símbolo de la conjunción p sub 2 símbolo de la conjunción p sub 3 símbolo de la conjunción … símbolo de la conjunción p sub n Símbolo de identidad Proposición p, pero la inferencia trata de explicar la teoría de la deducción, es decir, se centra en el estudio de la causa y el efecto que es el tema central del curso de lógica proposicional; el tema de la equivalencia lógica es sólo una derivación del capitulo que no es el tema central del curso.

La inferencia en otras ciencias

Y es aquí donde quería aclarar algunos puntos importantes; en matemáticas, la inferencia lógica no solo es más estricta, logra ser estricta porque sus teorías axiomáticas son las únicas evidencias “definidas” para demostrar toda la teoría matemática que conocemos (apartando los teoremas de Kurt Gödel por un momento, claro) y fácilmente se puede inferir miles de principios y teoremas con mucha precisión.

El problema surge cuando tratamos con otras ciencias, en este caso, las ciencias no abstractas como son Ciencias Física, Ciencias Biológicas, Química, ingenierías, entre otras, ya que la inferencia para ellos es la inducción.

Por lo general, el tipo de inducción que trata las ciencias no abstractas es el probabilístico. Las ciencias no abstractas necesita no solo de múltiples evidencias diferentes, sino de evidencias repetitivas de un resultado que no cambia o varía de una determinada forma bajo ciertas condiciones específicas pudiendo así predecir su comportamiento.

Por tanto, la inducción en las ciencias no abstractas es una aproximación a una verdad evidencial hipotética tomada como una verdad estandar (por no decir absoluta) hasta que exista otra evidencia que la desmienta.

Pero si existe una mayor probabilidad de aciertos, la pregunta es ¿cuál sería la menor probabilidad de los que no se acertaron?, por lo general, no se conoce hasta no lograr otra evidencia que la desmienta.

La inferencia en otras áreas de estudio

Pero si somos psicólogos, historiadores o filósofos, haremos uso de la inferencia desde otro ámbito, y esto es, desde la suposición. La suposición resulta una conclusión hipotética bajo ciertas premisas necesarias pero no suficientes para su comprobación.

Sin embargo, este tipo de inferencias recae más en en el ámbito de la filosofía, usan la lógica sobre suposiciones no demostradas ni comprobadas, pero que resultan estratégicamente muy bien formuladas para su pronta evaluación.

En el ámbito de la historia, es dificil comprobar los hechos históricos, aunque estadísticamente se puede comprobar los resultados de la investigacion como por ejemplo, el uso de collares hechos con cuencas de almejas de un esqueleto prehispánico, lo dificil es concluir que lo llevaron estas tribus a usar estos ornamentos, porque lo usaron, con qué razón fueron usados, por lo general, se pueden sacar suposiciones producto de las evidencias no relacionados con la historia como sangre en los huesos, mordeduras, fracturas, etc.

En psicología, la inferencia está relacionada con suposiciones que presenta la mente por una serie de evidencias del comportamiento humano, es decir, la actividad corporal de los seres humanos, como por ejemplo, las microexpresiones. La psicología intenta predecir la intención de los seres humanos con las única evidencia de la actividad humana de nuestro cuerpo más conocida como lenguaje no verbal.

Lo que significa que la inferencia puede tener diferentes contextos según el campo de estudio que se trabaje, pero el área que se trabaja con mayor precisión  exactitud son las matemáticas.

Fin de la entrada numero 10

Gracias por llegar hasta aquí, este ha sido una entrada un poquito larga e hice lo mejor posible para explicar cada uno de estos conceptos como es la implicación, la equivalencia y la inferencia lógica.

Para la próxima entrada del curso gratis de lógica proposicional, trataremos con el método abreviado que nos evita todo ese rollo de elaborar la tabla de verdad, luego desarrollaremos todas las leyes lógicas y equivalencias notables.

Así acaba esta entrada, que tengan un buen día, bye.

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Nombre De La Entrada
Equivalencia, implicación y la inferencia lógica
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2018-06-20T23:42:28+00:00