11. El Método Abreviado Y Las Principales Leyes Lógicas

Ciencias Básicas » Cursos Gratuitos de Matematica » Matemática Superior » 11. El Método Abreviado Y Las Principales Leyes Lógicas

Ya estamos a pocas entradas de terminar el curso de lógica proposicional y espero que les haya servido de ayuda cada una de mis entradas, hoy les traigo el metodo abreviado, esta sirve para no desarrollar la tabla de verdad que muchas veces resulta ser un poco estresante y desarrollaremos todas las principales leyes lógicas pasando por las leyes de equivalencia y de la implicación lógicas y algunos añadidos mas.

En esta entrada haremos mencion de la inferencia donde la condicional material tendrá que ajustarse a ella ya que las relacionamos intuitivamente, esta relación intuitiva no está formalizada y por lo general se deja en entre dicho.

Aunque el aspecto intuitivo se puede formalizar muy bien, mas no del todo, en un curso de lógica de predicados, ya lo veremos en su momento adecuado, vayamos con lo que acordamos.

El método abreviado por lo general se usa con la condicional material (simbólicamente hablando) operacionalmente y evita elaborar todo ese rollo de la tabla de verdad, consiste en suponer todas las premisas falsas y el consecuente verdadero donde resulta como única posibilidad para la condición de ser falsa.

Para lograrlo, el esquema debe tener una forma generalizada, para ello, debemos tener una serie de premisas de la forma v mayúscula(p sub i) = V representa el conjunto de valores de verdad donde letra i cursiva minuscula representa el número de premisas y el consecuente falso v mayúscula(Proposición q) = f mayuscula, nuestro esquema sería:

esquema molecular de una condicional material de múltiples premisas y un antecedente

Si la condicional es falsa tal como se muestra en el esquema, entonces decimos que es una inferencia inválida y lo escribimos así:

los antecedentes no implican al consecuente

Si la condicional es verdadera, entonces la implicación es valida y lo escribiremos así:

los antecedentes implican al consecuente

Otro punto que debemos de considerar intuitivamente es que si se trata de una implicación, tendremos que suponer que la condicional material debe tener una relación semántica entre premisas y la conclusión, esto solo es posible si usamos el símbolo de la implicación símbolo de la implicación lógica, pero si se pasa por alto la implicación, no lo podemos llamar inferencia lógica.

Por ejemplo, con la condicional se puede diseñar proposiciones de este tipo:

número cero Símbolo del menor que 3 al cuadrado flecha que apunta a la derecha 4 a la cuarta símbolo de no igual número 5

Tanto la proposición número cero Símbolo del menor que 3 al cuadrado como 4 a la cuarta símbolo de no igual número 5 son verdaderas, sin embargo, 4 a la cuarta símbolo de no igual número 5 no se puede inferir de número cero Símbolo del menor que 3 al cuadrado, porque no hay relación directo o falta datos para determinar que la proposición condicional sea verdadera, literalmente lo es, pero la implicación requiere que la conclusión sea inferida de las premisas.

Por tanto, la inferencia es propio de la implicación y no de la condicional material. Si el método abreviado hacemos uso de la inferencia, estaremos obligados a usar la implicación, en caso contrario, puedes usarlo como una condicional material. Ojo, solo cuando usamos la palabra inferencia, que no se les olvide.

Dicho todo esto, usaremos dos ejemplos para usar correctamente el método abreviado.

Averiguar si la siguiente inferencia es correcta.

¿la inferencia es válida o no es válida?

Solución:

El esquema anterior es lo mismo que escribirlo así:

(Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición qsímbolo de la conjunción (proposición r flecha que apunta a la derecha Proposición q) símbolo de la implicación lógica Proposición p flecha que apunta a la derecha proposición r

Para averiguar si es correcta o no, haremos uso del método abreviado, aquí es donde usamos la condicional en vez de la implicación solo por cuestiones operacionales, nuestro esquema sería:

[(p entonces q) y (r entonces q)] entonces (p entonces r)

Esta condicional se supone que es falsa, pero vamos a averiguarlo si lo es, según el esquema, debe cumplirse que:

v mayúscula(Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición q) = V representa el conjunto de valores de verdad … (I)

v mayúscula(proposición r flecha que apunta a la derecha Proposición q) = V representa el conjunto de valores de verdad … (II)

v mayúscula(Proposición p flecha que apunta a la derecha proposición r) = f mayuscula … (III)

La expresión (III) es más fácil de resolver, deducimos que v mayúscula(Proposición p) = V representa el conjunto de valores de verdad y v mayúscula(proposición r) = f mayuscula, si reemplazamos el valor de verdad de Proposición p en (I), encontramos que v mayúscula(Proposición q) = V representa el conjunto de valores de verdad y si el valor de verdad de proposición r y Proposición q lo reemplazamos en (II), entonces (II) sigue siendo verdadera.

Esto indica que la condicional material es falsa porque no encontramos contradicciones con (I), (II) y (III), por tanto, no se puede inferir Proposición p flecha que apunta a la derecha proposición r de Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición q y proposición r flecha que apunta a la derecha Proposición q, lo escribimos simplemente asi:

(Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición qsímbolo de la conjunción (proposición r flecha que apunta a la derecha Proposición q) símbolo de la no implicación Proposición p flecha que apunta a la derecha proposición r

Entonces decimos que la inferencia es incorrecta.

Indicar si la siguiente inferencia es válida.

[(p entonces q) y (o no p o no r) y (r si y sólo si q)] por tanto p entonces q

Solución:

Por el método abreviado, tenemos:

[(p entonces q) y (o no p o no r) y (r si y sólo si q)] entonces (p entonces q)

Recuerde que estamos suponiendo que este esquema condicional es falsa, sigamos, este método abreviado nos sugiere que:

v mayúscula(Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición q) = V representa el conjunto de valores de verdad … (I)

v mayúscula(símbolo de negaciónProposición p  símbolo de negaciónproposición r) = V representa el conjunto de valores de verdad … (II)

v mayúscula(proposición r símbolo de la bicondicional Proposición q) = V representa el conjunto de valores de verdad … (III)

v mayúscula(Proposición p flecha que apunta a la derecha proposición r) = f mayuscula … (IV)

De (IV) deducimos que:

v mayúscula(Proposición p) = V representa el conjunto de valores de verdad y v mayúscula(proposición r) = f mayuscula

Reemplazando el valor de verdad de Proposición p en (I) y el valor de verdad de proposición r en (III), encontramos que:

v mayúscula(Proposición q) = V representa el conjunto de valores de verdad y v mayúscula(Proposición q) = f mayuscula simultáneamente.

Esto indica que el esquema molecular no puede ser falsa, por tanto la inferencia es válida, esquemáticamente se expresa:

[(p entonces q) y (o no p o no r) y (r si y sólo si q)] por tanto p entonces q

De esta manera queda demostrada la inferencia.

Como se habrán dado cuenta, el método abreviado es muy sencillo y con ello podemos evitar la tabla de verdad para este tipo de esquemas que ya mencionamos, finalizando este tema, vayamos al siguiente apartado donde presentaremos una serie de leyes de equivalencia e implicación que nos servirá de utilidad en los ejercicios resueltos.

Los 3 principios lógicos

Estos principios sólo es posible si una proposición interactúa consigo mismas bajo las siguientes leyes simbólicamente expresivas expresadas a continuación:

Ley de identidad

Una proposición sólo es idéntica a si misma, se representa así:

  • Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición p
  • Proposición p símbolo de la bicondicional Proposición p

Ley de no contradicción

Una proposición sólo puede ser verdadera o falsa a la vez. Se denota:

  • símbolo de negación(Proposición p símbolo de la conjunción símbolo de negaciónProposición p)

Ley del tercio excluido

Una proposición o es verdadera o es falsa, no existe una tercera posibilidad.

  • Proposición p  símbolo de negaciónProposición p

Ahora mismo vamos a presentar una serie de leyes tautológicas como son las equivalencias notables e implicaciones notables. Téngalo muy presente que lo usaremos en un sin fin de problemas resueltos de lógica proposicional.

Equivalencias notables

En esta oportunidad presentaré una serie de identidades lógicas que servirán en al resolución y simplificación de esquemas moleculares más complejas. Este tipo de esquemas también nos ayudan a evitar las aburridas tablas de verdad, pues, comencemos.

Ley de involución

Doble negación de una proposición es una afirmación.

  • símbolo de negación(símbolo de negaciónProposición pSímbolo de identidad Proposición p

Leyes de idempotencia

Una cadena de conjunciones o disyunciones de una misma proposición resulta ser tal proposición.

  • Proposición p símbolo de la conjunción Proposición p Símbolo de identidad Proposición p
  • Proposición p  Proposición p Símbolo de identidad Proposición p

Leyes conmutativas

Los componentes de las proposiciones conjuntivas, disyuntivas (inclusiva o exclusiva) y bicondicionales son conmutables.

  • Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q Símbolo de identidad Proposición q símbolo de la conjunción Proposición p
  • Proposición p  Proposición q Símbolo de identidad Proposición q  Proposición p
  • Proposición p  Proposición q Símbolo de identidad Proposición q  Proposición p
  • Proposición p símbolo de la bicondicional Proposición q Símbolo de identidad Proposición q símbolo de la bicondicional Proposición p

Leyes asociativas

Esta ley establece la posibilidad de poder agrupar como quieras una proposición formada por una serie de conjuntivos, disyuntivos o bicondicionales por signos de agrupación como veras a continuación:

  • (Proposición p símbolo de la conjunción Proposición qsímbolo de la conjunción proposición r Símbolo de identidad Proposición q símbolo de la conjunción (Proposición p símbolo de la conjunción proposición r)
  • (Proposición p  Proposición q proposición r Símbolo de identidad Proposición q  (Proposición p  proposición r)
  • (Proposición p  Proposición q proposición r Símbolo de identidad Proposición q  (Proposición p  proposición r)
  • (Proposición p símbolo de la bicondicional Proposición qsímbolo de la bicondicional proposición r Símbolo de identidad Proposición q símbolo de la bicondicional (Proposición p símbolo de la bicondicional proposición r)

Leyes distributivas

Las propiedades de distribución de los conectivos lógicos son como sigue (no lo puedo expresar en palabras porque no se me ocurre como):

  • Proposición p símbolo de la conjunción (Proposición q  proposición r) Símbolo de identidad (Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q (Proposición p símbolo de la conjunción proposición r)
  • Proposición p  (Proposición q símbolo de la conjunción proposición rSímbolo de identidad (Proposición p  Proposición qsímbolo de la conjunción (Proposición p  proposición r)
  • Proposición p flecha que apunta a la derecha (Proposición q símbolo de la conjunción proposición r) Símbolo de identidad (Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición qsímbolo de la conjunción (Proposición p flecha que apunta a la derecha proposición r)
  • Proposición p flecha que apunta a la derecha (Proposición q   proposición r) Símbolo de identidad (Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición q)  (Proposición p flecha que apunta a la derecha proposición r)

Leyes de morgan

La negación de un conjuntivo o disyuntivo inclusivo de dos proposiciones Proposición p y Proposición q es igual a un disyuntivo inclusivo o conjuntivo de símbolo de negaciónProposición p y símbolo de negaciónProposición q respectivamente.

  • símbolo de negación(Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q) Símbolo de identidad símbolo de negaciónProposición p  símbolo de negaciónProposición q
  • símbolo de negación(Proposición p  Proposición q) Símbolo de identidad símbolo de negaciónProposición p símbolo de la conjunción símbolo de negaciónProposición q

Leyes condicionales

  • Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición q Símbolo de identidad símbolo de negaciónProposición p  Proposición q
  • símbolo de negación(Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición qSímbolo de identidad Proposición p símbolo de la conjunción símbolo de negaciónProposición q

Leyes bicondicionales

  • Proposición p símbolo de la bicondicional Proposición q Símbolo de identidad (Proposición p  flecha que apunta a la derecha Proposición qsímbolo de la conjunción (Proposición q flecha que apunta a la derecha Proposición p)
  • Proposición p símbolo de la bicondicional Proposición q Símbolo de identidad (Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q (símbolo de negaciónProposición p símbolo de la conjunción símbolo de negaciónProposición q

Leyes de absorción

  • Proposición p símbolo de la conjunción (Proposición p  Proposición qSímbolo de identidad Proposición p
  • Proposición p símbolo de la conjunción (símbolo de negaciónProposición p  Proposición qSímbolo de identidad Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q
  • Proposición p   (Proposición p  símbolo de la conjunción Proposición qSímbolo de identidad Proposición p
  • Proposición p   (símbolo de negaciónProposición p  símbolo de la conjunción Proposición qSímbolo de identidad Proposición p   Proposición q

Leyes de transposición

  • Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición q Símbolo de identidad símbolo de negaciónProposición q flecha que apunta a la derecha símbolo de negaciónProposición p
  • Proposición p símbolo de la bicondicional Proposición q Símbolo de identidad símbolo de negaciónProposición p símbolo de la bicondicional símbolo de negaciónProposición q

Leyes de exportación

  • (Proposición p símbolo de la conjunción Proposición qflecha que apunta a la derecha proposición rSímbolo de identidad Proposición p flecha que apunta a la derecha (Proposición q flecha que apunta a la derecha proposición r)
  • (p sub 1 símbolo de la conjunción p sub 2 símbolo de la conjunción p sub 3 símbolo de la conjunciónsímbolo de la conjunción p sub nflecha que apunta a la derecha proposición rSímbolo de identidad (p sub 1 símbolo de la conjunción p sub 2 símbolo de la conjunción p sub 3 símbolo de la conjunciónsímbolo de la conjunción  p sub n-1flecha que apunta a la derecha (p sub n flecha que apunta a la derecha proposición r)

Leyes tautológicas y contradictorias

Tener en cuenta que letra t mayuscula sin cursiva y con cursiva = tautología, Letra f mayuscula sin cursiva con negrita = contradictoria y p mayuscula sin cursiva y con negrita = cualquier esquema molecular. Se cumple las siguientes leyes:

Para la conjunción

  • letra t mayuscula sin cursiva y con cursiva símbolo de la conjunción letra t mayuscula sin cursiva y con cursiva Símbolo de identidad letra t mayuscula sin cursiva y con cursiva
  • letra t mayuscula sin cursiva y con cursiva símbolo de la conjunción p mayuscula sin cursiva y con negrita Símbolo de identidad p mayuscula sin cursiva y con negrita
  • Letra f mayuscula sin cursiva con negrita símbolo de la conjunción p mayuscula sin cursiva y con negrita Símbolo de identidad Letra f mayuscula sin cursiva con negrita

Para la disyunción inclusiva

  • Letra f mayuscula sin cursiva con negrita   Letra f mayuscula sin cursiva con negrita Símbolo de identidad Letra f mayuscula sin cursiva con negrita
  • Letra f mayuscula sin cursiva con negrita  p mayuscula sin cursiva y con negrita Símbolo de identidad p mayuscula sin cursiva y con negrita
  • letra t mayuscula sin cursiva y con cursiva  p mayuscula sin cursiva y con negrita Símbolo de identidad letra t mayuscula sin cursiva y con cursiva

Propiedad de los elementos neutros para la tautológica y contradictoria

  • Proposición p símbolo de la conjunción Letra f mayuscula sin cursiva con negrita Símbolo de identidad Letra f mayuscula sin cursiva con negrita
  • Letra f mayuscula sin cursiva con negrita  letra t mayuscula sin cursiva y con cursiva Símbolo de identidad letra t mayuscula sin cursiva y con cursiva
  • Proposición p  letra t mayuscula sin cursiva y con cursiva Símbolo de identidad letra t mayuscula sin cursiva y con cursiva

Implicaciones notables

También existen una serie de leyes para las implicaciones notables y tiene una representación esquemática vertical, todos y cada una de ellas tiene la siguiente forma general:

p sub 1 símbolo de la conjunción p sub 2 símbolo de la conjunción p sub 3 símbolo de la conjunciónsímbolo de la conjunción p sub n símbolo de la implicación lógica Proposición q

También se puede representar así omitiendo los conectores conjuntivos así:

forma vertical de un esquema molecular para la implicación

En cualquiera de los dos casos Proposición q es consecuencia directa de p sub 1 símbolo de la conjunción p sub 2 símbolo de la conjunción p sub 3 símbolo de la conjunciónsímbolo de la conjunción p sub n. Según estos puntos, anunciamos las siguientes implicaciones notables.

Ley de modus ponens

Esta es la clásica representación matemática en las demostraciones matemáticas, se escribe de la siguiente manera:

(Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición qsímbolo de la conjunción Proposición p símbolo de la implicación lógica Proposición q

Esquemáticamente es representado así:

esquema de la Ley de modus ponens

Esta ley nos dice que si se prueba el antecedente, también se prueba el consecuente de la inferencia. Un ejemplo sería si:

  • “Si hoy llueve, entonces el piso se moja”
  • “Hoy llueve”

  • “Por tanto, el piso se moja”

Ley de modus tollens

Esta ley se escribe así:

(Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición qsímbolo de la conjunción símbolo de negaciónProposición q símbolo de la implicación lógica símbolo de negaciónProposición p

Y se representa:

esquema de la Ley de modus tollens

Esta ley nos dice que si negamos el consecuente se prueba la negación del antecedente de la inferencia. A modo de ejemplo:

  • “Si letra a minuscula cursiva = número 3, entonces a al cubonúmero 2número 7
  • a al cubo símbolo de no igual número 2número 7

  • “Por tanto, letra a minuscula cursiva símbolo de no igual número 3

Ley del silogismo disyuntivo

A estas alturas, no comprender esta ley, me dejaría mucho que desear de ti querido amigo lector, es tan sólo sentido común, está representado de la siguiente manera:

(Proposición p  Proposición qsímbolo de la conjunción símbolo de negaciónProposición p símbolo de la implicación lógica Proposición q   ó   (Proposición p  Proposición qsímbolo de la conjunción símbolo de negaciónProposición q símbolo de la implicación lógica Proposición p

Miralo bien y te darás cuenta del sentido lógico en la forma vertical de esta ley:

representación esquemática de la Ley del silogismo disyuntivo, cuando se nieva p, se acepta q   ó   representación esquemática de la Ley del silogismo disyuntivo, cuando se niega q, se acepta p

En una disyunción inclusiva, si negamos una de las dos posibilidades, entonces se afirma la otra posibilidad que nos queda. Por ejemplo:

  • “Soy niño o niña”
  • “No soy niño” 

  • “Por tanto, soy niña”

Ley de la inferencia equivalente

Esta ley también es muy usada en las demostraciones matemáticas, y por lo general requiere de una doble demostración, es decir, el consecuente hace de antecedente y el antecedente hace de consecuente, naturalmente una se deduce de la otra, totalmente alejado del concepto de la condicional como ya se explicó. Su representación simbólica es:

(Proposición p símbolo de la bicondicional Proposición qsímbolo de la conjunción Proposición p símbolo de la implicación lógica Proposición q

Su representación esquemática resalta el sentido común de esta ley, miralo bien y te darás cuenta de su sencillez:

Esquema de la LEY DE LA INFERENCIA EQUIVALENTE​

Si se afirma la verdad un miembro de una proposición bicondicional, entonces también se afirma la verdad del otro miembro. Lo veremos mejor con un lindo ejemplo:

  • “Si variable x = número 2, entonces x al cubo = número 8
  • variable x = número 2” 

  • “Por tanto, x al cubo = número 8
  • “Si variable x = número 2, entonces x al cubo = número 8
  • x al cubo = número 8” 

  • “Por tanto, variable x = número 2

Ley del silogismo hipotético

Este lay también es reconocida por nuestro sentido común, es una serie de implicaciones sucesivas, aunque en su estructura representativa usemos la condicional material, realmente se trata de una inferencia lógica, simbólicamente se representa así:

(Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición qsímbolo de la conjunción (Proposición q flecha que apunta a la derecha proposición r) símbolo de la implicación lógica Proposición p flecha que apunta a la derecha proposición r

Verticalmente se puede representar así:

Lo que nos indica esta ley es que si una proposición implica una segunda proposición y la segunda proposición implica una tercera proposición, entonces la primera proposición implica la tercera proposición, aquí un ejemplo:

  • “Si mi madre sale de compras, entonces la acompañó”
  • “Si acompaño a mi madre, entonces mi hija se irá al campo con sus amigos” 

  • “Luego, si mi madre sale de compras, entonces mi hija se irá al campo con sus amigos”

Ley de transitividad simétrica

Esta ley es similar como la anterior, solo que para este caso, se usan bicondicionales, su representación simbólica es como sigue:

(Proposición p símbolo de la bicondicional Proposición qsímbolo de la conjunción (Proposición q símbolo de la bicondicional proposición r) símbolo de la implicación lógica Proposición p símbolo de la bicondicional proposición r

Bajo el esquema vertical, es mas detectable la lógica de este ley:

esquema de la LEY DE TRANSITIVIDAD SIMETRICA ​

Como que me es dificil explicarlo literalmente, más fácil con un lindo ejemplo:

  • “Yo nací si y solo si mis padres estuvieron ocupados en cama”
  • “Mis padres estuvieron ocupados en cama si y sólo si a ellos se les subieron la bilirrubina” 

  • “Luego, yo nací si y sólo si mis padres se les subieron la bilirrubina”

Ley de la simplificación:

Recordar que una equivalencia o una implicación siempre es una afirmación como ya comente en esta entrada, menciono esto para no tener problemas con este ley y las dos subsiguientes que presentaré en breve. Describimos esta ley.

Esta ley solo funciona con una proposición conjuntiva, es una inferencia inmediata válida donde donde solo se aplica el sentido común. Su representación lógica inmediata es:

Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q símbolo de la implicación lógica Proposición p   ó   Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q símbolo de la implicación lógica Proposición q

Si (Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q) es verdadera, entonces Proposición p es verdadera (o bien Proposición q también es verdadera como nueva conclusión), aquí un ejemplo rápido:

   ó   Esquema vertical de la Ley de la simplificación:

  • “Yo soy feliz y mi amigo es carismático”

  • “por tanto, yo soy feliz”

O bien, como nueva conclusión:

  • “Yo soy feliz y mi amigo es carismático”

  • “por tanto, mi amigo es carismático”

Ley de la adición

Esta ley es sencilla de comprender, en esta ley podemos agregar sin problema alguno una proposición adicional a la conclusión sin afectar el valor de verdad de la inferencia en general, se representa así:

Proposición p símbolo de la implicación lógica Proposición p  Proposición q   ó   Proposición q símbolo de la implicación lógica Proposición p  Proposición q

Su forma vertical sería:

esquema vertical de la Ley de la adición   ó   esquema vertical de la Ley de la adición

Ejemplo:

  • “Yo soy superman”

  • “por tanto, yo soy superman o batman”

Ley de la contradicción:

Si tengo una premisa donde deduzco una conclusión donde encuentro argumentos contradictorios, entonces la premisa es negada, simbólicamente se escribe:

Proposición p flecha que apunta a la derecha (Proposición q símbolo de la conjunción símbolo de negaciónProposición q) símbolo de la implicación lógica símbolo de negaciónProposición p   ó   símbolo de negaciónProposición p flecha que apunta a la derecha (Proposición q símbolo de la conjunción símbolo de negaciónProposición q) símbolo de la implicación lógica Proposición p

Aquí un esquema para que lo puedas ver un poquito mejor:

  ó  esquema vertical de la LEY DE LA CONTRADICCIÓN:​

Lo repito de otra manera y breve para que lo entiendas mucho mejor, si una conclusión es contradictoria, entonces la premisa es negada.

Y aquí terminamos con todos las leyes lógicas, para que no te pierdas en esta larga entrada, mostraré ahora mismo un resumen de todos las leyes lógicas del curso de lógica proposicional.

Resumen de todas las leyes lógicas

Resumen De Las Leyes De Equivalencia

Ley de Involución

  • símbolo de negación(símbolo de negaciónProposición pSímbolo de identidad Proposición p

Leyes de Idempotencia

  • Proposición p símbolo de la conjunción Proposición p Símbolo de identidad Proposición p
  • Proposición p  Proposición p Símbolo de identidad Proposición p

Leyes Conmutativas

  • Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q Símbolo de identidad Proposición q símbolo de la conjunción Proposición p
  • Proposición p  Proposición q Símbolo de identidad Proposición q  Proposición p
  • Proposición p  Proposición q Símbolo de identidad Proposición q  Proposición p
  • Proposición p símbolo de la bicondicional Proposición q Símbolo de identidad Proposición q símbolo de la bicondicional Proposición p

Leyes Asociativas

  • (Proposición p símbolo de la conjunción Proposición qsímbolo de la conjunción proposición r Símbolo de identidad Proposición q símbolo de la conjunción (Proposición p símbolo de la conjunción proposición r)
  • (Proposición p  Proposición q proposición r Símbolo de identidad Proposición q  (Proposición p  proposición r)
  • (Proposición p  Proposición q proposición r Símbolo de identidad Proposición q  (Proposición p  proposición r)
  • (Proposición p símbolo de la bicondicional Proposición qsímbolo de la bicondicional proposición r Símbolo de identidad Proposición q símbolo de la bicondicional (Proposición p símbolo de la bicondicional proposición r)

Leyes Distributivas

  • Proposición p símbolo de la conjunción (Proposición q  proposición r) Símbolo de identidad (Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q (Proposición p símbolo de la conjunción proposición r)
  • Proposición p  (Proposición q símbolo de la conjunción proposición rSímbolo de identidad (Proposición p  Proposición qsímbolo de la conjunción (Proposición p  proposición r)
  • Proposición p flecha que apunta a la derecha (Proposición q símbolo de la conjunción proposición r) Símbolo de identidad (Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición qsímbolo de la conjunción (Proposición p flecha que apunta a la derecha proposición r)
  • Proposición p flecha que apunta a la derecha (Proposición q   proposición r) Símbolo de identidad (Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición q)  (Proposición p flecha que apunta a la derecha proposición r)

Leyes De Morgan

  • símbolo de negación(Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q) Símbolo de identidad símbolo de negaciónProposición p  símbolo de negaciónProposición q
  • símbolo de negación(Proposición p  Proposición q) Símbolo de identidad símbolo de negaciónProposición p símbolo de la conjunción símbolo de negaciónProposición q

Leyes Condicionales

  • Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición q Símbolo de identidad símbolo de negaciónProposición p  Proposición q
  • símbolo de negación(Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición qSímbolo de identidad Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q

Leyes Bicondicionales

  • Proposición p símbolo de la bicondicional Proposición q Símbolo de identidad (Proposición p  flecha que apunta a la derecha Proposición qsímbolo de la conjunción (Proposición q flecha que apunta a la derecha Proposición p)
  • Proposición p símbolo de la bicondicional Proposición q Símbolo de identidad (Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q (símbolo de negaciónProposición p símbolo de la conjunción símbolo de negaciónProposición q

Leyes Absorción

  • Proposición p símbolo de la conjunción (Proposición p  Proposición qSímbolo de identidad Proposición p
  • Proposición p símbolo de la conjunción (símbolo de negaciónProposición p  Proposición qSímbolo de identidad Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q
  • Proposición p   (Proposición p  símbolo de la conjunción Proposición qSímbolo de identidad Proposición p
  • Proposición p   (símbolo de negaciónProposición p  símbolo de la conjunción Proposición qSímbolo de identidad Proposición p   Proposición q

Leyes De Transposición

  • Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición q Símbolo de identidad símbolo de negaciónProposición q flecha que apunta a la derecha símbolo de negaciónProposición p
  • Proposición p símbolo de la bicondicional Proposición q Símbolo de identidad símbolo de negaciónProposición p símbolo de la bicondicional símbolo de negaciónProposición q

Leyes De Exportación

  • (Proposición p símbolo de la conjunción Proposición qflecha que apunta a la derecha proposición rSímbolo de identidad Proposición p flecha que apunta a la derecha (Proposición q flecha que apunta a la derecha proposición r)
  • (p sub 1 símbolo de la conjunción p sub 2 símbolo de la conjunción p sub 3 símbolo de la conjunciónsímbolo de la conjunción p sub nflecha que apunta a la derecha proposición rSímbolo de identidad (p sub 1 símbolo de la conjunción p sub 2 símbolo de la conjunción p sub 3 símbolo de la conjunciónsímbolo de la conjunción  p sub n-1flecha que apunta a la derecha (p sub n flecha que apunta a la derecha proposición r)

Resumen De Las Leyes De La implicación

Ley De Modus Ponens

(Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición qsímbolo de la conjunción Proposición p símbolo de la implicación lógica Proposición q

Ley De Modus Tollens

(Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición qsímbolo de la conjunción símbolo de negaciónProposición q símbolo de la implicación lógica símbolo de negaciónProposición p

Ley Del Silogismo Disyuntivo

(Proposición p  Proposición qsímbolo de la conjunción símbolo de negaciónProposición p símbolo de la implicación lógica Proposición q   ó   (Proposición p  Proposición qsímbolo de la conjunción símbolo de negaciónProposición q símbolo de la implicación lógica Proposición p

Ley De La Inferencia Equivalente

(Proposición p símbolo de la bicondicional Proposición qsímbolo de la conjunción Proposición p símbolo de la implicación lógica Proposición q

Ley Del Silogismo Hipotético

(Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición qsímbolo de la conjunción (Proposición q flecha que apunta a la derecha proposición r) símbolo de la implicación lógica Proposición p flecha que apunta a la derecha proposición r

Ley De Transitividad Simétrica

(Proposición p símbolo de la bicondicional Proposición qsímbolo de la conjunción (Proposición q símbolo de la bicondicional proposición r) símbolo de la implicación lógica Proposición p símbolo de la bicondicional proposición r

Ley De La Simplificación

Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q símbolo de la implicación lógica Proposición p   ó   Proposición p símbolo de la conjunción Proposición q símbolo de la implicación lógica Proposición q

Ley De La Adición

Proposición p símbolo de la implicación lógica Proposición p  Proposición q   ó   Proposición q símbolo de la implicación lógica Proposición p  Proposición q

Ley De La Contradicción

Proposición p flecha que apunta a la derecha (Proposición q símbolo de la conjunción símbolo de negaciónProposición q) símbolo de la implicación lógica símbolo de negaciónProposición p   ó   símbolo de negaciónProposición p flecha que apunta a la derecha (Proposición q símbolo de la conjunción símbolo de negaciónProposición q) símbolo de la implicación lógica Proposición p

Leyes Tautológicas Y Contradictorias

Para La Conjunción

  • letra t mayuscula sin cursiva y con cursiva símbolo de la conjunción letra t mayuscula sin cursiva y con cursiva Símbolo de identidad letra t mayuscula sin cursiva y con cursiva
  • letra t mayuscula sin cursiva y con cursiva símbolo de la conjunción p mayuscula sin cursiva y con negrita Símbolo de identidad p mayuscula sin cursiva y con negrita
  • Letra f mayuscula sin cursiva con negrita símbolo de la conjunción p mayuscula sin cursiva y con negrita Símbolo de identidad Letra f mayuscula sin cursiva con negrita

Para La Disyunción Inclusiva

  • Letra f mayuscula sin cursiva con negrita   Letra f mayuscula sin cursiva con negrita Símbolo de identidad Letra f mayuscula sin cursiva con negrita
  • Letra f mayuscula sin cursiva con negrita  p mayuscula sin cursiva y con negrita Símbolo de identidad p mayuscula sin cursiva y con negrita
  • letra t mayuscula sin cursiva y con cursiva  p mayuscula sin cursiva y con negrita Símbolo de identidad letra t mayuscula sin cursiva y con cursiva

Propiedad De Los Elementos Neutros

  • Proposición p símbolo de la conjunción Letra f mayuscula sin cursiva con negrita Símbolo de identidad Letra f mayuscula sin cursiva con negrita
  • Letra f mayuscula sin cursiva con negrita  letra t mayuscula sin cursiva y con cursiva Símbolo de identidad letra t mayuscula sin cursiva y con cursiva
  • Proposición p  letra t mayuscula sin cursiva y con cursiva Símbolo de identidad letra t mayuscula sin cursiva y con cursiva

Las 3 Principales Leyes Lógicas

Ley De Identidad

  • Proposición p flecha que apunta a la derecha Proposición p
  • Proposición p símbolo de la bicondicional Proposición p

Ley De La No Contradicción

  • símbolo de negación(Proposición p símbolo de la conjunción símbolo de negaciónProposición p)

Ley Del Tercio Excluido

  • Proposición p  símbolo de negaciónProposición p

Fin de la entrada número 11

Por fin hemos finalizado con todas las principales leyes lógicas del curso de lógica proposicional, estoy cerca de terminar este curso con dos entradas mas de todo el capitulo del curso.

Las dos últimas entradas se centrará en los distintos métodos de demostración matemática, no confundir con la teoría de la demostración matemática que es un tema diferente, pero bajo el mismo título de las demostraciones lógicas y la ultima entrada solo sera una serie de problemas resueltos.

Esto sería todo amigos, que tengan un buen día, nos vemos en la próxima entrada, bye.

2018-07-14T22:56:27+00:00
This website uses cookies and third party services. Ok